Математические задачи на логику 5-6 класс с ответами и решением
Занимательные логические задачи для учащихся 5-6 класса с ответами
Часть 1
Задача 1.
Четырёх ребят спросили, какого цвета автомобиль стоял во дворе и какой номер у него?
Ребята дали следующие ответы:
I. Автомобиль - чёрный, его номер - 6954.
II. Автомобиль - не чёрный и не синий, его номер оканчивался на 6.
III. Автомобиль был синим. Его номер оканчивался на 4.
IV. Автомобиль зелёный. Его номер - 4596.
Выяснилось, что каждый один раз сказал правду, а другой раз - нет.
Какого цвета автомобиль и каков его номер?
Задача 2.
Сквэрворд (square - квадрат, word- слово) - это квадрат, разделённый на клеточки. Часть клеток занята словами. Заполните пустые клетки буквами из имеющихся так, чтобы ни по горизонтали, ни по вертикали и ни по диагонали не было двух одинаковых букв.
Задача 3.
Пять малышей - Саша, Маша, Паша, Даша и Наташа - стоят в ряд и держат 37 флажков.
Справа от Наташи всего 14 флажков, справа от Саши - 32 флажка, справа от Паши - 20, справа от Маши - 8 флажков. Сколько флажков у каждого малыша?
Задача 4.
Браун, Джонс и Смит - свидетели ограбления банка. Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике». Джонс утверждал, что это был черный «Крайслер», а Смит - что это был «Форд», но не синий. По рассеянности каждый из них указал правильно либо только марку, либо только цвет машины. На какой машине уехали преступники?
Задача 5.
В трёх мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано: «Крупа», на другом - «Вермишель», на третьем - «Крупа или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи?
Задача 6.
Пришёл Иван-царевич в подземелье к Кащею Бессмертному Василису Прекрасную освобождать. В подземелье три темницы. В одной их них томится Василиса, в другой расположился Змей Горыныч, а третья темница пустая. На дверях есть надписи, но все они ложные. На первой темнице написано: «Здесь Василиса Прекрасная»; на второй темнице: «Темница № 3 не пустая»; на третьей темнице написано: «Здесь Змей Горыныч». В какой темнице сидит Василиса?
Задача 7.
Когда в Риге 9 часов, в Перми - 11 часов. Когда в Перми 11 часов, в Якутске 17 часов. Какое время в Якутске, когда в Риге 12 часов?
Задание 8.
Квадрат разбит на 9 клеток. В трёх из них поставлены числа 1, 25, 20 так, как показано на рисунке. Расставьте в свободные клетки числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбце и каждой строке было равно 120.
Задание 9.
На картине Дюрера зашифрован год её написания. Напишите этот год.
Задание 10.
В записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 расставьте скобки так, чтобы получилось 50.
Ответы
Задача 1.
Автомобиль зелёный, его номер - 6954.
Задача 2.
Задача 3.
У Саши 5 флажков, у Паши - 12, у Наташи - 6, у Маши - 6, у Даши - 8 флажков.
Задача 4.
На чёрном «Бьюике».
Задача 5.
В мешке с надписью «Крупа» находится сахар, с надписью «Вермишель» - крупа, с надписью «Крупа или сахар» - вермишель.
Задача 6.
Василиса Прекрасная не может быть в первой темнице, значит, она во второй или в третьей темнице. Так как третья темница пустая, то Василиса Прекрасная будет во второй темнице.
Задача 7.
12 - 9 = 3 (ч) - такова разница между показаниями часов в Риге в различные моменты. В Риге 9 часов, тогда в Перми 11 часов. В Перми 11 часов - в этот момент в Якутске 17 часов. Итак, когда в Риге 12 часов, в Якутске 17 + 3 = 20 (ч.)
Ответ: 20 часов.
Задание 8.
Задание 9.
Везде - 34. Год написания - 1514.
Задание 10.
4 · 12 + 18 : (6 + 3) = 50.
Часть 2
Задача 1. Любовь без взаимности.
Четверо друзей: Андрей, Борис, Кирилл и Дмитрий — влюблены в четырёх девушек: Таню, Машу, Зину и Галю. Но эта любовь - без взаимности.
• Андрей любит девушку, влюблённую в юношу, который любит Таню.
• В Машу влюблён юноша, которого любит девушка, любимая Борисом.
• Кирилл влюблён в девушку, которая любит Диму.
• В каждого юношу влюблена только одна девушка. И в каждую девушку влюблён только один юноша.
• Бориса не любит Зина.
• Юноша, которого любит Галя, не любит Зину.
Кто в кого влюблён?
Задача 2.
Четверо владельцев лодок решили провести гонки из четырёх заездов, меняясь в каждом заезде лодками.
• В первом заезде Борис был на лодке Виктора, а во втором - Виктор на лодке Олега.
• Пётр выиграл третий заезд на своей лодке «Мотылёк», причём он выиграл и все остальные заезды.
• На «Колибри» во втором заезде плыл Олег, а в четвёртом заезде плыл Борис.
• В четвёртом заезде лодка «Колибри» пришла второй после «Стрижа».
Кому принадлежала лодка «Шмель»?
Задача 3.
Легенда рассказывает, что в одной давно забытой стране был храм. В этом храме находились статуи трёх богов: бога правды,
бога лжи и бога дипломатии, которые располагались в храме в один ряд. Статуи обладали замечательным свойством - они отвечали на вопросы верующих.
Было известно, что бог правды всегда говорил правду, бог лжи - всегда ложь, а бог дипломатии - иногда правду, а иногда ложь. Внешне статуи были похожи, и никто из верующих не знал, какая из статуй является богом правды, какая - богом лжи, а какая - богом дипломатии. В связи с этим верующим приходилось обращаться к жрецам, чтобы выяснить, что же в ответах богов является правдой. Однажды молодой крестьянин по прозвищу Простак пришёл в храм с твёрдым намерением узнать, какая статуя каким богом является. Он смиренно подошёл к статуе, которая была расположена от него справа, и спросил её: «Какой бог находится рядом с тобой?» Статуя ответила: «Бог правды». Тогда он обратился к крайней слева статуе и задал ей тот же вопрос. Статуя ответила: «Бог лжи». Тогда он обратился к статуе, стоящей в центре, и спросил: «Кто же ты?», на что та ответила: «Бог дипломатии». «Теперь всё ясно», - сказал себе Простак. Каким образом Простак разгадал тайну богов?
Задача 4.
Четыре спортсменки: Аня, Валя, Галя и Даша - заняли первые четыре места в соревновании по гимнастике, причём никто из них не делил между собой эти места. На вопрос, какое место заняла каждая из них, трое болельщиков ответили:
• «Аня - второе место, Даша - третье место».
• «Аня - первое место, Валя - второе место».
• «Галя - второе место, Даша - четвёртое место».
Оказалось, что каждый из болельщиков ошибся один раз.
Какое место заняла каждая спортсменка?
Ответы
Задача 1.
Андрей любит Галю; Галя любит Бориса; Борис любит Таню; Таня любит Кирилла; Кирилл любит Машу; Маша любит Дмитрия; Дмитрий любит Зину; Зина любит Андрея.
Из 1-го и 3-го заездов видно, что «Колибри» не принадлежит Олегу. Из 1-го и 4-го заездов видно, что «Колибри» не принадлежит Виктору, так как Борис не мог плыть на «Колибри» в первом и четвёртом заездах. Поэтому «Колибри» принадлежит Борису. Борису не принадлежит «Мотылёк», «Шмель» и «Стриж». Пётр не мог плыть на «Мотыльке» и на «Стриже» во втором заезде, так как плыл на них в 3-м и 4-м заездах. (Пётр выиграл все заезды, а значит, и 4-й, и поэтому в 4-м заезде он плыл на «Стриже», который пришёл первым). Пётр не мог плыть во втором заезде на «Колибри», так как на «Колибри» во втором заезде плыл Олег. Значит, Пётр во втором заезде плыл на «Шмеле». «Шмель» не принадлежит Олегу, так как во втором заезде на лодке Олега плыл Виктор. Тогда «Шмель» принадлежит Виктору, а «Стриж» - Олегу.
Задача 3.
Для решения задачи достаточно предположить, что крайняя слева статуя не есть статуя бога правды.
Тогда статуя бога правды либо находится в центре, либо крайняя справа. Но это противоречит ответам статуй, стоящих в центре и справа. Очевидно, если статуя, стоящая справа, есть бог правды, то она должна была бы или сказать, что рядом с ней находится бог лжи, или сказать, что рядом с ней находится бог дипломатии. Если же статуя, стоящая в центре, есть бог правды, то статуя должна была ответить, что она бог правды.
Следовательно, статуя бога правды может стоять только крайней слева. Но тогда из её ответа следует, что в центре стоит статуя бога лжи и, следовательно, крайней справа - статуя бога дипломатии.
Задача 4.
Аня - первое место; Галя - второе; Даша - третье; Валя - четвёртое место.
Часть 3
Задача 1.
Три студента: Андреев, Борисов и Воронов - учатся на различных факультетах Новгородского педагогического института (историческом, физико-математическом и иностранных языков). Все они приехали из различных городов: Тамбова, Твери, Вышнего Волочка. Причём один из них увлекается футболом, другой - баскетболом, третий - волейболом.
Известно, что:
а) Андреев не из Вышнего Волочка, а Борисов не из Твери;
б) студент, приехавший из Вышнего Волочка, учится не на историческом факультете;
в) тверянин учится на факультете иностранных языков и увлекается футболом;
г) Воронов учится на историческом факультете;
д) студент физико-математического факультета не любит волейбол.
Из какого города приехал каждый студент, на каком факультете он учится и каким видом спорта занимается?
Задача 2.
В течение последних четырёх лет инженеры Ерёмин, Фомин, Дементьев и Борисов получают очередные отпуска в мае, июне, июле и в августе. Причём если один из них отдыхает в мае, то другой - в июне, третий - в июле, а четвёртый - в августе. Каждый из них получал отпуск в разное время.
Так, в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год Дементьев отдыхал в августе, а Ерёмин - в мае. На третий год Борисов отдыхал в июне, а Фомин на четвёртый год - в июле. Требуется узнать время отдыха каждого инженера в каждом году.
Задача 3.
В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:
1) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега;
2) Володя и Олег не стоят рядом;
3) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.
Кто за кем стоит?
Задача 4.
Четыре подруги пришли на каток каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре кавалер выше дамы, и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий из компании — Юра Воробьёв, следующий по росту — Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьёва. Кто с кем катался?
Задача 5.
Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Иркутска, Тулы, Перми и Курска: Юра, Толя, Лёша, Коля, Витя.
Москвич сидит между курянином и Витей, иркутянин - между Юрой и Толей, а напротив него сидят пермяк и Лёша. Коля никогда не был в Иркутске, а Юра не бывал в Москве и в Курске, курянин с Толей регулярно переписываются. Определите, кто из ребят где живёт.
Задача 6.
Как-то раз четыре товарища - Валентин, Николай, Владимир и Алексей) - пошли со своими жёнами на танцы. Во время первого танца каждый из них танцевал не со своей женой. Лена танцевала с Валентином, а Аня - с мужем Наташи. Оля танцевала с мужем Ани, Николай - с женой Владимира, а Владимир - с женой Валентина. Кто на ком женат? Кто с кем танцевал?
Задача 7.
Алексей Иванович, Фёдор Семёнович, Валентин Петрович и Григорий Аркадьевич были как-то раз со своими детьми в парке культуры и отдыха. Они катались на колесе обозрения. В кабинах оказались вместе: Лёня с Алексеем Ивановичем, Андрей с отцом Коли, Тима с отцом Андрея, Фёдор Семёнович с сыном Валентина Петровича, Валентин Петрович с сыном Алексея Ивановича.
Назовите, кто чей сын и кто с кем катался, если ни один из мальчиков не катался со своим отцом.
Задача 8.
Три ученика различных школ города Перми приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Перми они учатся, каждый дал ответ:
Петя: «Я учусь в школе № 24, а Лёня - в школе № 8».
Лёня: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 30».
Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 8».
Вожатый, удивлённый противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где - ложь.
Тогда ребята признались, что в ответе каждого из них одно утверждение верное, а другое - ложное. В какой школе учится каждый из мальчиков?
Ответы
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.
Задача 4.
Сначала построим всех по росту: Юра Воробьёв, Андрей Егоров, Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьёва. Из этой цепочки ясно:
а) что Юра Воробьёв должен кататься с Люсей Егоровой, иначе Люся Егорова останется без партнёра, рост которого выше роста Люси;
б) что Андрей Егоров должен кататься с Олей Петровой, иначе Оля останется без соответствующего партнёра;
в) что Серёжа Петров должен кататься с Инной Крымовой, в противном случае он будет кататься с Аней Воробьёвой, а Инна Крымова должна будет кататься со своим братом Димой Крымовым, что противоречит условию задачи;
г) что, наконец, Дима Крымов должен кататься с Аней Воробьёвой.
Задача 5.
Витя — иркутянин, Коля - пермяк, Юра - туляк, Толя - москвич, Лёша - курянин.
Задача 6.
Валентин не муж Лены (Лена танцевала не со своим мужем), не муж Наташи (Аня танцевала с мужем Наташи), не муж Ани (с мужем Ани танцевала Оля). Значит, Валентин-муж Оли.
Так как Владимир танцевал с женой Валентина, то Владимир танцевал с Олей. Но Оля танцевала с мужем Ани. Значит, Владимир - муж Ани.
Николай танцевал с женой Владимира. Значит, Николай танцевал с Аней. Но Аня танцевала с мужем Наташи. Значит, Николай - муж Наташи.
При этом, очевидно, Алексей - муж Лены.
Танцевальными парами были: Лена - Валентин, Аня - Николай, Оля - Владимир, Наташа - Алексей.
Задача 7.
Лёня - сын Григория Аркадьевича, Алексей Иванович - отец Тимы, Тима - сын Алексея Ивановича.
Валентин Петрович - отец Андрея, Андрей - сын Валентина Петровича.
Коля - сын Фёдора Семёновича, Фёдор Семёнович - отец Коли.
Григорий Аркадьевич - отец Лёни.
Задача 8.
Лёня учится в школе № 8, Петя - в школе № 30, Коля - в школе № 24.
Рекомендуем посмотреть:
Олимпиадные задачи на тему «Чётность» с ответами, 5 класс
Принцип Дирихле. Задачи с решениями 6-7 класс с ответами и решением
Интеллектуальный марафон по математике с ответами, 5-9 класс
Нет комментариев. Ваш будет первым!