Внеклассное занятие по математике для 6-7 классов

Тема занятия: Решение старинных задач с помощью уравнений.
Цель занятия: сравнение методов решения задач из первых учебников математики с современными методами.
Задачи занятия:
1) познакомиться со способами решения старинных задач авторов первых учебников математики;
2) решить старинные задачи более привычным для нас способом - путем составления и решения уравнений;
3) развивать логическое мышление, умение анализировать, сопоставлять факты, отстаивать свою точку зрения, делать выводы;
4) воспитывать умение работать в коллективе.

Для проведения занятия детям было дано задание найти старинные задачи вместе с предложенным способом их решения. Учащиеся должны были разобраться с этими способами решения и предложить свой способ решения. Выяснить какой из способов более удобный. Предложить своим одноклассникам однотипную задачу.
Учащиеся работали в группах. На занятии с результатами решений выступали представители группы.
Выступление группы №1.
Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела. В древнем папирусе Ахмеса содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особое название: "хау" или "аха", оно означает "количество", "куча"."Исчисление кучи" приблизительно соответствует решению задач с помощью уравнений.
Пример задачи и ее решения из папируса Ахмеса: "Количество и его четвертая часть дают вместе 15".
В папирусе Ахмеса задача решается "методом ложного положения". Решение начинается так: "Считай с 4; от них ты должен взять четверть, а именно 1; вместе 5". Однако по условию задачи результат должен быть не 5, а 15, следовательно во сколько раз 15 больше 5, во столько раз неизвестное должно быть больше произвольно взятого числа 4. Так и получается неизвестное 12.
В настоящее время для решения задачи составляется уравнение х=1/4 х=15, где х - неизвестное количество. Решая уравнение,находим, что х=12. Ответ: 12
В качестве задач для самостоятельной работы можно дать две задачи из старинных папирусов.
1) Задача из московского папируса (свитка, изготовленного из растений), на котором сделаны записи около 1850 года до нашей эры: "Число и его половина составляют 9". Найти число.
2) Еще одна задача из папируса Ахмеса, вместе с решением. "Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: "Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?" Пастух отвечает: "Я привожу две трети от трети скота. Сочти."
Выступление группы№2.
Индия является родиной позиционной десятичной нумерации. Индийские математики широко употребляли и "обыкновенные" дроби. Нередко ученые излагали арифметические задачи в стихах. Решим задачу математика 11 века Сриддхары.
"Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть поместилась.
Разность ты их найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде
Все летала то взад, то вперед и везде
Ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось".
Решение индийских математиков: 1-1/5 -1/3 -3(1/3 -1/5)=1/15
1:1/15 =15
Ответ: 15 пчел.
Решим и эту задачу с помощью уравнения, обозначив за х общее количество пчел. Тогда 1/5 х пчел опустилась на цветок кадамба, 1/3 х пчел поместились на сименгду. Уравнение:
1/5 х+1/3 х + 3(1/3 х -1/5 х)+1=х
8/15 х +6/15 х +1=х
х-14/15 х=1
1/15 х =1
х=1:1/15
х=15 Ответ: 15 пчел.
Выступление группы№3. В 6 веке до нашей эры жил знаменитый греческий ученый Пифагор, который создал свою математическую школу. Греки тогда свободно владели арифметическими действиями с дробями. "Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: "Половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины". Сколько учеников посещало школу Пифагора?"
Пифагорейцы ответили бы на этот вопрос так: 1-1/2 -1/4 -1/7 =1-25/28 =3/28. Три женщины составляют 3/28 всех учеников школы, значит 3:3/28 =3х28/3 =28. Ответ: 28 учеников.
Эту задачу так же можно решить с помощью уравнения. Обозначим количество всех учеников школы буквой у, тогда 1/2 у+1/4 у+1/7 у +3=у
25/28у +3=у
у-25/28 у=3
3/28 у=3
у=3:3/28
у=28 Ответ: в школе Пифагора 28 учеников.
В конце занятия дети сообщают о том, что им понравилось решать старинные задачи прежними способами, хотя эти способы сначала кажутся трудными. Но все таки привычнее решать задачи с помощью уравнений.
Решение задач самостоятельной работы можно разобрать на следующем занятии.
Задача №1. Старый способ (методом ложного положения): Считай с 2; взять 1, вместе будет 3. 9:3=3, 3х2=6 Ответ: 6
С помощью уравнения: х=1/2 х=9, 3/2 х=9, х=9:3/2, х=6
Задача №2. Старый способ: Считай с 9, треть скота составляет 3 быка, две трети от трети - 2 быка. 70:2=35, 35х9=315 быков. Ответ: 315 быков.
С помощью уравнения: 2/3 х 1\3 у=70, 2/9 у=70, у=70:2/9, у=315.

Рекомендуем посмотреть:

Внеклассное мероприятие по математике для 5-6 классов «А ну-ка, математики!» Внеклассное мероприятие по математике 6 класс Интеллектуальная игра по математике для учащихся 6-9 классов с презентацией Внеклассное занятие по математике, 5-6 класс