Конкурсы для педагогов и детей

Решение нестандартных задач по математике в начальной школе. Движение гусеницы

Решение олимпиадных задач в начальной школе
Движение гусеницы.
Нельзя обойти вниманием интересную старинную задачу:
В воскресенье в 6 часов утра гусеница решила забраться на вершину дерева высотой 12 футов. За день она успевала подняться на 4 фута, а ночью во сне сползала на 3 фута. Когда гусеница достигнет вершины?
Узнаем, на сколько футов удается подняться гусенице за сутки.
4 – 3 = 1 (фут).
Просится ответ, что на 12 футов гусеница поднимется за 12 суток. Но этот ответ неверный, т. к. не надо учитывать последнее сползание гусеницы.
12 – 4 = 8 (фут).
Прошло 8 суток. Гусеница поднялась на 8 футов. На девятые сутки она поднимется на 12 футов и к 6 часам вечера в понедельник она достигнет вершины.
Ответ: в следующий через неделю понедельник к 6 часам вечера она достигнет вершины.
Важно, чтобы учащиеся поняли, что когда гусеница достигнет вершины, в этот момент счет времени прекращается. Она достигла цели и уже не важно, будет она спускаться или нет.
Для первой задачи лучше выбрать вариант, где высота столба небольшая, и с помощью рисунка можно проследить весь путь гусеницы.
По столбу высотой 10 метров взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 м., а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?
По рисунку видно, что пройдет 6 дней, прежде чем улитка достигнет вершины дерева. Необходимо записать и арифметический способ решения:
1. 5 – 4= 1(м) – поднимается улитка за сутки.
2. 10 – 5 = 5(м) – нужно пройти улитке без последнего поднятия.
3. 5 : 1 = 5 (дн) – понадобится гусенице, чтобы пройти 5 м.
4. 5 + 1 =6 (дн) – необходимо гусенице, чтобы подняться на вершину дерева, т. к. в последний шестой день гусеница сразу поднимется на 5 м и достигнет вершины.
В литературе встретила несколько задач, которые можно считать вариантами этой задачи.
1. Улитка ползет по столбу высотой 20 м. Каждый день она поднимается на 2 м. И каждую ночь опускается на 1 м. Через сколько дней она достигнет вершины?
2. Высота столба 10 м. Муравей поднимается по нему за день на 4 м. вверх, а за ночь опускается на 2 м. вниз. За сколько дней муравей доползет до вершины столба?
3. По вертикальному столбу высотой 6 м. ползет улитка. За день она поднимается на 4 м., за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?
4. По столбу высотой 100 м. взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м., за ночь опускается на 4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
5. Улитка каждый день вползает по стене на 7 м. вверх и ночью спускается на 4 м. вниз. На какой день она, начав от земли, достигнет крыши дома, высота которого 19 м.?
6. Червяк ползет по стволу липы. Ночью он поднимается на 4м вверх, а днем опускается на 2 м вниз. На восьмую ночь червяк достиг вершины дерева. Как высока липа?
7. В 6 часов утра в понедельник гусеница начала вползать на дерево высотой 12 м. За день (до 18 ч.) она поднималась на 4 м., а за ночь спускалась на 3 м. Когда она достигнет вершины?
8. Петя, делая в секунду шаг, идет следующим образом: 2 шага вперед, шаг назад. За сколько секунд он пройдет 20 шагов?
9. Гусеница ползет по стволу яблони. За первый час поднялась на 10 см., за второй – опустилась на 4 см., за третий – вновь поднялась и т. д . На сколько см. поднимется гусеница за 11 часов?
10. Гном Путалка идет к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает 2 шага вперед, тигр рычит и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдет до клетки, если до нее 5 шагов, а один шаг Путалка делает за 1 секунду?
11. В 6 часов в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение дня, т. е до 18 ч., она заползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 метра. В какой день и час она будет на высоте 9 метров?
12. Витя наблюдает за пауком, который на паутинке поднимается на вершину дерева высотой 12 м. Причем, поднимается так: за день поднимается на 5 метров, а ночью во сне опускается на 4 м. За сколько дней поднимется паучок на вершину?
13. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, ночью во сне сползает на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

Рекомендуем посмотреть:

Решение нестандартных задач в начальной школе Решение нестандартных задач по математике в начальной школе Решение нестандартных задач в начальной школе. "Задачи на уравнивание" Задания для подготовки к олимпиаде по русскому языку, 3 класс

Похожие статьи:

Олимпиадные задания с ответами по математике для 1-4 классов

Олимпиадные задания по математике, 3 класс

Олимпиадные задания по математике, 4 класс

Олимпиадные задания по русскому языку, 3 класс

Олимпиадные задания по русскому языку, 4 класс

Решение нестандартных задач по математике в начальной школе | Решение нестандартных задач в начальной школе. "Задачи на уравнивание"
Опубликовано: 1063 дня назад (6 января 2014)
Просмотров: 37824
+2
Голосов: 2
Наталия Александровна Клюка # 22 марта 2014 в 00:56 +1
Олимпиадные математические задачи для начальной школы очень интересные и замысловатые. Даже ученикам постарше, да и нам, взрослым, будет интересно их решать! Очень пригодятся они и для лагерной смены. Такие задания позволяют тренировать ум, оттачивать логику, развивать мышление детей. Единственное пожелание - наличие ответов (хочется проверить себя:)).
Материал полезный, думаю, многим педагогам пригодится в работе. Беру в свой арсенал. Вам +1!
Елена Кряжевских # 23 марта 2014 в 11:59 0
Спасибо за отзыв. На будущее учту Ваш совет приводить ответы к заданиям и следующую подборку выложу с решениями. Заглядывайте ко мне!
Елена # 19 декабря 2015 в 00:21 0
Фактически получается, что улитка ползет не целое количество суток, то есть в конце она преодолевает нужное расстояние за половину (0,5) суток. Значит, в ответе мы не должны округлять: надо взять десятичные число (например, 8,5 в самой первой объясняеой задаче). Можете, пожалуйста, пояснить этот момент)