Конспект урока алгебры, 8 класс. Повторение. Решение квадратных уравнений и неравенств

Автор: Радкевич Ирина Валерьевна, учитель математики Республика Беларусь, ГУО «Средняя школа №45 г. Могилева»
Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание.
Тема: Повторение. Решение квадратных уравнений и неравенств.
Цели урока:
образовательные:
обобщение и систематизация основных знаний и умений по решению квадратных уравнений и неравенств; изучение нового способа решения квадратных уравнений; формирование умений анализировать проблему, выработка умения выбирать рациональный способ решения.
развивающие:
развитие логического мышления, внимания, развитие интереса к предмету и наблюдательности, умения обобщать.
воспитательные:
воспитание трудолюбия, математической культуры.
Оборудование: учебник, тетрадь, раздаточный материал.
Тип урока: урок - повторение.
Ход урока.
1.Организационный этап
Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку.
Учитель - Сегодня мы с вами повторим способы решения квадратных уравнений и неравенств и ознакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который позволяет очень быстро и рационально решать многие уравнения.

2.1 Опрос теоретического материала
Что обозначает данная формула ax^2+bx+c=0,a≠0?
Всегда ли квадратное уравнение имеет корни?
От чего зависит количество корней?
Как найти дискриминант квадратного уравнения?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Как найти корни квадратного уравнения?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

2.2 Устный счет.
Решение неполных квадратных уравнений.
a) 4x^2+4=0, b)3x^2=0, c)4x^2-4=0, d)12x^2-3x=0.

3.Поиск недостающей информации
Трое учащихся у доски (остальные по вариантам) решают следующие примеры (используя формулы дискриминанта):
1-ый учащийся и 1-ый вариант - 5х^2-4х-1=0;
2-ой учащийся и 2-ой вариант - 2х^2-3х+1=0;
3-ий учащийся 353х^2-340х-13=0
Проверка!
-Давайте обратим внимание на данные уравнения, что их объединяет?
- a+b+c=0

- Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но очень многие уравнения решаются таким способом.
1-ое свойство коэффициентов:

Пусть ax^2+bx+c=0, где a≠0
Если а + b + с = 0, то x_1=1 , x_2=c/a ;
Решите следующие шесть примеров (1 мин)
1) 4х^2-3х-1=0
2)-4х^2+2х+2=0
3)5х^2-3х+2=0
4)2017х^2-2010х-7=0
5)25х^2+3х-28=0
6)-7х^2+3х+4=0
Какое было лишнее? Как быстро исправить 3 –е уравнение чтобы были корни?
-На доске и на карточках записаны следующие пять примеров, попробуйте найти зависимость и, решив первое, сделайте вывод.
1)5х^2-3х-8=0
2)4х^2+5х+1=0
3)3х^2+2х-1=0
4)-10х^2+9х+19=0
5)2х^2+х-1=0
2-ое свойство коэффициентов:

Пусть ax^2+bx+c=0 , где a≠0
Если а + с = b, то x_1=-1 , x_2=-c/a.

4.Практическое применение полученных знаний
Вспомним этапы решения квадратных уравнений методом интервалов.
1)приравниваем уравнение к 0, 2)находим корни квадратного уравнения ,3)разбиваем числовую ось на промежутки,
4)расстановка знаков, 5)выбор ответа.
Решим следующие неравенства (4 примера у доски, 4 самостоятельно) c последующей взаимопроверкой:
1)3x^2-5x+2≥0;
2)2x^2+3x+1≤0;
3)5x^2+9x-14>0;
4)5x^2+x-6<0;
5)5x^2-4x-9&#8805;0;
6)x^2-29x-30&#8804;0;
7)x^2-2000x-2001>0;
8)72x^2-69x-3<0.
Вспомним метод интервалов для решения дробно рациональных неравенств:
1)(7х^2-5х-2)/(х(4х^2-3х-1))<0 ;
2) (x^2-4x+3)(x^2+2x-3)&#8804;0.

5.Определение уровня и качества полученных знаний
Самостоятельна работа (ответы за доской):
а) 8х^2-7х-1=0
б) 5х^2-3х-2&#8805;0
в) (15х^2-7х-8)/(3х^2+2х-1)<0
6. Творческое задание.
Учитель просит учащихся составить неравенство, решаемое методом интервалов и решить его.
7.Рефлексия
Вспомним тему урока, цель урока.
Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке, продолжить любое из данных предложений
Сегодня на уроке:
-я научился …
- я встретился с трудностями …
- сегодня я узнал …
- теперь я могу …
- у меня получилось …
- я попробую …
8. Постановка домашнего задания.

Рекомендуем посмотреть:

Конспект урока алгебры по теме "Квадратные уравнения" с использованием интерактивного учебного пособ Многоуровненвая система учебно - тренеровочных задач по теме: Дробно-рациональные уравнения, 8 клас Конспект урока алгебры, 8 класс. Арифметический квадратный корень План-конспект урока алгебры для 8 класса с презентацией. Преобразование рациональных выражений

Похожие статьи:

Конспект урока математики в 8 классе. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Конспект урока математики в 8 классе. Решение квадратных уравнений

Конспект урока математики для 8 класса. Формула корней квадратного уравнения

Конспект урока математики в 8 классе. Формула корней квадратного уравнения

Урок одной задачи. Решение квадратного уравнения, 8 класс