Факультативное занятие по математике. Лента Мёбиуса

Дарюхина Марина Викторовна, МОУ «Лицей №1» г. Петрозаводск республики Карелия, учитель математики.
Цели и задачи:
1. Развивать пространственное воображение, исследовательские навыки, творческое мышление;
2. Способствовать развитию интереса к предмету;
3. Учить формулировать гипотезы, анализировать, делать выводы;
4. Способствовать самореализации и самосовершенствованию каждого ученика.
Немного истории….
Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса. Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платокНеобходимое оборудование: листы белой бумаги, клей, ножницы, кисточка, краски.
Учитель: Изготовим ленту Мёбиуса. Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка B с точкой D.

Учитель: Постарайтесь ответить на вопрос сколько сторон у этой фигуры?
Дети: Две.
Учитель: Давайте проверим ваши предположения, закрасим эту фигуру с одной стороны, не отрывая кисточку и не переходя границу.
Что у вас получилось?
Дети: Вся лента, оказалась закрашенной.
Лист Мёбиуса-односторонняя поверхность!!!
Учитель: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине?
Дети: Два кольца
Учитель: проверим вашу гипотезу.

Вывод: Получили 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот – «Афганская лента»
Учитель: А что будет, если если разрезать лист Мёбиуса вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

Дети: То же самое!
Учитель: Наша гипотеза подтвердилась частично У нас получились два кольца, но они оказались разными не только по ширине, но и по длине. К тому же, мы получили не два самостоятельных кольца, а два кольца переплетенных между собой.

Учитель: Чудесные свойства ленты тут же породили множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных. Свойства листа Мебиуса нашли свое применение в следующих областях: техника, архитектура, живопись, скульптура, логотипы и символы, дизайнерская одежда и украшения. Надеюсь, что я вас заинтересовала и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.

Рекомендуем посмотреть:

Игра "Поле чудес" по математике для учащихся 5-6 классов коррекционных школ VIII вида Внеклассное мероприятие по математике для учащихся коррекционных школ VIII вида Внеклассное мероприятие по математике для 5-6 классов «А ну-ка, математики!» Внеклассное мероприятие по математике, 5-6 класс

Похожие статьи:

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 7-8 класса. Игра «Слабое звено»

Внеклассное мероприятие по математике для 5-6 классов

Сценарий внеклассного мероприятия по математике и физике для 9-10-11 классов

Внеклассное мероприятие по математике для 5 класса

Внеклассное мероприятие по математике 5 класс