Как люди научились считать, 3 класс. Доклад

Познавательная информация по математике для младших школьников

Арифметика каменного века

Числа и действия с ними не были придуманы каким-то одним человеком. Еще в самые отдаленные времена людям понадобились арифметические знания, чтобы определять, когда надо засевать поля, начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. Однако первобытные люди не умели считать. И вот много тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по одному кружку каждый раз, когда очередное животное проходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, спокойно шел спать. Но в стаде у первобытных людей были не только овцы - они пасли и коров, и коней, и ослов. Поэтому приходилось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок, камушков, зарубок вели учет собранного урожая. Они отмечали, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Складывая и вычитая множество предметов, они решали простейшие задачи на сложение и вычитание. Так, еще не умея считать, древние люди занимались арифметикой.

Числа начинают получать имена

Перекладывать камушки и глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать имена для чисел.

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки различных племен и народов. Например, оказалось, что у нивхов, живущих на Сахалине, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, так что по-нивхски в сочетаниях «два яйца», «два камня», «два глаза» и т. д. числительные различны. Одному и тому же русскому слову «два» у них соответствует несколько десятков различных слов. Нечто подобное было и у древних людей.

И должно было пройти много столетий, а может быть, и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия для чисел. Сначала названия получили только числа 1 и 2. Название для числа «один» связывалось обычно со словом «солнце», а название для числа «два» - с предметами, встречающимися попарно: крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями «я» и ты». А были языки, где «один» звучало так же, как «мужчина», а «два» - «как «женщина».

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А все, что шло после двух, называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц и двоек.

Например, на языке некоторых папуасских племен, живущих на острове Новая Гвинея в Тихом океане, и сейчас числительное «один» звучит «урапун», «два» - «окоза», а число 3 они называют «окоза-урапун», число 4 «окоза-окоза». Так они дошли до числа 6, которое получило имя «окоза-окоза-окоза». А дальше у них идет уже знакомое нам название «много» (конечно, по-папуасски). И 10 у них «много», и 100 тоже «много».

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так как до того они считали «один», «много», то это новое числительное стали применять вместо чисел «много». И сейчас мать, рассердившись на сына, говорит ему: «Что, я три раза должна повторять одно и то же!» Русская пословица говорит: «Обещанного три года ждут». А в сказках злой царь посылает героя искать Кощея Бессмертного «за тридевять земель», в тридесятое царство».

Иногда числом 3 обозначали окружающий человека мир. Наземное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным. Когда они придумали легенды о богах, выделяли из них трех самых главных.

В русских сказках число 3 также играло особую роль. Во многих из них участвуют три брата, герой сражается с трехглавым змеем, проходит три царства - медное, серебряное и золотое. Число 4 встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно на каком-то этапе развития играло особую роль, видно из русской грамматики. Мы говорим: «одна лошадь», две лошади», три лошади», «четыре лошади». Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: пять лошадей», шесть лошадей», и будь их хоть миллион, а все равно - «лошадей». Значит, когда-то за числом 4 и в русском языке начиналась необозримая область «много».

На более поздних этапах в роли слова «много» выступало число 7. Об этом говорят различные пословицы и поговорки: «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь - один раз отрежь», «Один с сошкой, семеро с ложкой», «Семь бед - один ответ», «Лук от семи недуг» и т. д. Так постепенно люди осваивали счет.

Первые названия чисел некоторые племена стали применять 20 тысяч лет тому назад. А вот слово для обозначения числа 1 000 возникло лишь 5-7 тысяч лет назад.

Долгое время после того, как появились названия чисел, люди их не записывали. Причина для этого была самая уважительная - они не умели писать. Поэтому, если кому-нибудь надо было переслать другому человеку сведения, где участвовали числа, прибегали к зарубкам на дереве или на кости, к узелкам не веревках, рисункам на мягкой глине и т. д. Такие знаки уже нельзя было перекладывать с места на место, убирать одни и добавлять другие. Вместо этого приходилось думать, мысленно выполнять операции над знаками.

Но все же это еще не была настоящая арифметика. Знаки на глине обозначали не числа, а предметы - головы скота, мешки с зерном, кувшины масла. Их приходилось изображать столько же, сколько было предметов. С этим еще можно было мириться, пока учет велся в пределах одного хозяйства, одной деревни. Но когда возникли государства, старые методы обозначения чисел были негодными. Для записи большие числа уже нельзя было обозначать ни зарубками на бирках, ни узелками, ни глиняными фигурками.

И вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано знаменитое открытие. Люди догадались, что знаком цифры можно обозначать не только голову скота, а сразу 10 или 100 голов, не один мешок зерна, а 6 или 60 мешков.

Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком (титло), который писали над буквой. Первые 9 букв - десятки, а последние 9 букв - сотни. Число 10 тысяч называли словом «тьма».

Всем известны римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже 2500 лет назад:

Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает как 10 + 10 + 5 + 1 + 1= 27. Если меньшая по значению цифра стоит перед большей, то ее значение вычитается. Например, IV означает (5 - 1 = 4). IX означает 9(10 - 1=9). ХС означает 90 (100 - 10). Таким образом, число МСМЬХЬУ означает 1996, так как 1000 + (1000 - 100) + 50 + (50 - 10) + 6 = 1996.

Рекомендуем посмотреть:

Задачи в стихах для 1 класса на сложение и вычитание в пределах 10 с ответами

Внеурочное занятие по математике, 3 класс. Занимательная математика

Использование занимательного материала на уроках математики в начальной школе

Биография Пифагора кратко для детей начальной школы

Биография Архимеда кратко для детей начальной школы