Математический вечер для 8-10 классов

Сценарий внеклассного мероприятия по математике. Вечер «Математика вокруг нас» для учащихся 8-10 классов

Программа вечера:

1. Доклад «Математика вокруг нас». (Выступает учитель.)

2. Выступления учащихся с рефератами по темам:

1) Математика и экономика.

2) Математика в сельском хозяйстве.

3) Задачи с природоохранным содержанием.

4) Математика и оборона страны.

5) Задачи оптимизации производства и др.

3. Математическая викторина.

4. Математические игры.

5. Подведение итогов. Награждение победителей.

Оформление зала:

• Высказывания учёных о математике.

• Стенд к таблицам: а) таблица средних скоростей; б) нормы высева семян; в) норма продуктов питания на одного человека в день (в кг); г) средняя калорийность продуктов питания (на 100 г); д) экономические показатели развития города (села) на год.

• На столе - предметы быта различной геометрической формы: треугольной, квадратной, в виде призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

• Кинофильмы: «Практическое применение математики», «Счётная техника».

Ход вечера

1. Доклад «Математика вокруг нас».

Вступительное слово учителя. Ребята, в жизни вы не встретите ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.

Кто-то из вас, возможно, думает, что различные замысловатые линии и поверхности можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако это не так. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры. Оказывается, их очень много, просто раньше мы их не замечали. Вот комната. Все её стены, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната - параллелепипед.

Посмотрите на паркетный пол. Плитки паркета - квадраты, прямоугольники или правильные шестиугольники.

Мебель в комнате - тоже комбинация геометрических тел. Стол - плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах - тумбочках, в которых есть ящики. На столе лампа с абажуром в форме усечённого конуса. Ведро либо цилиндрической формы, либо - усечённый конус.

В буфете стоит посуда. Вот гранёный стакан, он имеет форму шестигранной усечённой пирамиды. Чайное блюдце - усечённый конус, воронка состоит из конуса и цилиндра. Нальём в стакан воду, края поверхности стакана имеют форму круга. Наклоним стакан, чтобы вода не вылилась. Тогда край водной поверхности станет эллипсом.

Выйдем на улицу. Перед нами дома. Сам дом - призма, а его стены - плоскости. Колонны у дома - это цилиндры.

В Москве - Кремль. Прекрасны его башни и стены! Сколько геометрических фигур положено в их основу!

По улице движутся автомобили. Их колёса - круги. Сядем в поезд. Станция далеко позади. Но и здесь геометрия не покидает нас. Вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле. Вот линия высоковольтной передачи, провода от собственной тяжести слегка провисают к земле, а зимой же они, наоборот, натягиваются, так как металл от холода сжимается. Вопросом определения необходимой длины такого провода для передачи на большие расстояния занимается математика.

Очень часто мы встречаемся с шаровой поверхностью: шариковые подшипники, резервуары для хранения газа, - их делают шаровой формы, так как при этом расходуется меньше металла. Мы живём на земном шаре, хотя в действительности форма земли не шар, а более сложное тело - «эллипсоид вращения». У полюсов оно сплюснутое, отношение малой оси к большой составляет 299/300. Это не много, но эту величину приходится учитывать при составлении географических карт.

Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его технических задач. Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский (отец русской авиации) и С. А. Чаплыгин (один из основоположников аэродинамики) исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его полёта.

Мы идём в магазин. Чтобы сделать покупку, мы решаем в уме задачу с данными: цена, количество, стоимость. Мы едем в путешествие и решаем для себя задачу с данными: скорость, время, расстояние. Экономисты на заводе каждый день решают массу задач с данными: работа, производительность труда, время. Инженер или

техник на производстве решает задачи из «Сопротивления материалов».

Например:

1) Балка в технике - это металлический или деревянный брус. На них держится вес перекрытий и предметов, находящихся в здании. Если вес большой, то балки могут не выдержать и здание может рухнуть. Поэтому до постройки здания надо сделать экономические расчёты и выяснить материал, форму, размер балки, чтобы она выдержала конструкцию.

2) Зная формулы о силе трения, инженер может рассчитать, каким канатом можно удержать на пристани корабль (канат закидывается за столб на пирсе).

3) Зная специальные формулы, врач-криминалист может рассчитать время, когда умер человек.

4) Много трудных математических задач приходится решать в теории космических полётов. Одной из них является задача об определении количества топлива для того, чтобы придать ракете нужную скорость. Математики нашли способ уменьшения количества этого топлива, т. е. при меньшей затрате горючего ракета может улететь дальше.

Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.

Всем известно, что не всегда человек может обыграть машину. Ведь она очень быстро просчитывает все ходы, за 1 секунду она может производить до 10 ООО различных действий, чего не удается сделать человеку.

Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую математику, а для её изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики. Учить математику надо каждый день, потому что новые знания всегда опираются на старые. Нельзя оставлять неразобранной ни одной задачи и примера. Если не разобрался сам, спроси товарища или учителя. Знай, что если сегодня ты не понял немножко, то завтра не поймёшь многое.

2. Выступления учащихся с рефератами занимают по времени 4-5 минут на каждый.

Учитель является ведущим на вечере. Он объявляет и организует все этапы программы. Специальное жюри, куда могут входить учителя, учащиеся, актив школы, ведет подсчёт баллов, проверяет правильность ответов и решений, выделяет победителей, подписывает им тут же книги и грамоты (вручает их учитель).

3. Математическая викторина.

1) Сколько граней у неочинённого карандаша? (8.)

2) Сколько раз минутная стрелка обгоняет часовую за сутки? (22 раза, в начале и в конце суток стрелки только сближаются.)

3) Червяк ползёт по стволу липы. Ночью он поднимается на 4 м вверх, а днём спускается на 2 м вниз. На восьмую ночь он достиг вершины дерева. Как высока липа? (18 м.)

4) Какое число обращается в бесконечность без всяких математических действий? (8 ➙ ∞.)

5) Может ли число диагоналей многоугольника равняться числу его сторон? (В 5-угольнике.)

6) В доме 10 этажей. Во сколько раз лестница на десятый этаж длиннее, чем на второй? (В 9 раз, так как на 1-м этаже нет лестницы.)

7) Если дома на улице пронумерованы от 1 до 50, сколько раз встречается цифра 4? (15 раз.)

8) Как разделить 18 на 2 половины, чтобы в каждой половине получилось 10?

9) Собака гонится за кроликом, находящимся от неё в 150 футах. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик делает

прыжок в 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика? (75.)

Решение: 9 - 7 = 2;          150 : 2 = 75.

10) Взвод пехоты подходит к реке, но мост сломан, а брода нет. У берега 2 мальчика играют в челноке, но в таком маленьком, что в нём может переправиться только один взрослый или двое детей. Как с помощью этого челнока весь взвод может переправиться на другой берег?

11) В 6 часов стенные часы пробили 6 ударов. По карманным часам заметили, что время, прошедшее от первого удара до шестого, равнялось 30 секундам. Сколько времени будет продолжаться бой часов, когда часы бьют 12 раз? (66 с, так как 1 промежуток между ударами равен 30 : 5 = 6 с, а здесь 11 промежутков, т. е. 6 • 11 = 66 секунд.)

12) Три мудреца, утомившись от летнего зноя, прилегли отдохнуть и уснули. Пока они спали, путники испачкали углём их лбы.

Проснувшись и взглянув друг на друга, они пришли в весёлое настроение и начали смеяться, но это никого не тревожило, так как каждому казалось, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из мудрецов перестал смеяться, потому что сообразил, что его собственный лоб также запачкан. Как он рассуждал?

13) Дано два бревна, первое из них короче второго в 2 раза, но зато диаметр его в 2 раза больше. Какое бревно тяжелее? (Тяжелее то, у которого диаметр больше, так как

14) Может ли быть, чтобы в одно и то же время Иван стоял позади Ильи, а Илья - позади Ивана? (Да, если они станут спиной друг к другу.)

15) Магазин увеличил цену товара на 25%. На сколько процентов надо уменьшить полученную стоимость, чтобы получить первоначальную цену, так как по новой цене товар не покупали? (На 20%, так как а - старая цена -х%, 1,25а - новая — 100 %.)

Решение:

17) Упростите математическую фразу:

а) Часть секущей, заключенная внутри окружности. (Хорда.)

б) Многоугольник с наименьшим числом сторон. (Треугольник.)

в) Хорда, проходящая через центр окружности. (Диаметр.)

г) Равнобедренный, у которого основание равно боковой стороне. (Правильный треугольник.)

д) Две окружности неравных радиусов, имеющих общий центр. (Концентрические.)

е) BD - высота равнобедренного треугольника АВС, проведённая к основанию. Найдите ещё 4 термина для BD. (Медиана, биссектриса, ось симметрии, геометрическое место точек, равноудалённых от А и С.)

ж) Прямые, которые никогда не пересекаются, хотя и лежат в одной плоскости. (Параллельные.)

з) Сумма всех сторон шестиугольника. (Периметр.)

и) Часть пути, пройденная автомобилем за 1 час? (Скорость V км/ч.)

к) Часть огорода, которую прополола Таня за 1 час? (Производительность труда.)

л) Сотая часть выпускаемой продукции. (Процент.)

м) Отрезок, образующий с прямой угол в 90°. (Перпендикуляр.)

н) Общая часть двух множеств. (Пересечение А ⋂ В = С.)

о) Множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки той же плоскости. (Окружность, но не круг.)

п) Множество точек пространства, находящихся от данной на расстоянии не более данного. (Шар, но не сфера.)

р) Последовательность чисел, которые можно получить по формуле: х_n=2n + 1, n∉ N (арифметическая прогрессия).

(3, 5, 7, 9,... a₁ = 3, d = 2.)

4. Математические игры.

1) К столу выходят желающие ученики (2-3 человека) и, используя настенные таблицы, составляют задачи. В конце члены жюри зачитывают их, оценивают и присуждают места 1,2, 3-е.

Задача 1.

Составить меню для семьи из трёх человек (мать - служащая, отец - токарь на заводе, сын - ученик 8 класса) на один день, то есть завтрак, обед и ужин. Цены на продукты взять из собственного опыта. Составить калькуляцию (смету) и определить, сколько надо этой семье тратить денег на питание в месяц.

Таблица 1

Норма продуктов питания на одного человека в 1 день

Люди умственного труда тратят в сутки в среднем 3000 калорий. Люди физического труда – 3500 - 4000 калорий.

Таблица 2

Средняя калорийность продуктов питания на 100 г)

Разбор этой задачи вызывает большой интерес, так как непосредственно затрагивает каждого. Побеждает тот, кто составил сбалансированный набор продуктов по массе и калориям и правильно назвал цены каждого продукта на данный момент времени, а также уложился в меньшую месячную сумму денег.

2) Пока желающие решают задачу 1, все остальные смотрят и разгадывают математические фокусы и софизмы.

* «Вес слона равен весу комара» (Из «Математической смекалки» Б. А. Кардемского).

Эту задачу на доске решает подготовленный ученик.

* «Отгадай задуманное число».

Один из подготовленных учеников проводит эту игру, могут участвовать все желающие (или 2-3 ученика решают на доске).

- Задумайте число, (х.)

- Умножьте его на 2. (2х.)

- К произведению прибавьте число 3. (2х + 3.)

- Полученную сумму умножьте на 4. (4(2х + 3).)

- От полученного произведения надо вычесть 12. (8х + 12 - 12.)

- Полученную разность разделите на задуманное число. (8х : х = 8.)

- У вас получится число 8.

- Как я это угадал?

* «Отгадать число».

- Задумайте двузначное число.

- Число его десятков умножьте на 2.

- К произведению прибавьте 5.

- Полученную сумму умножьте на 5.

- К произведению прибавьте число 10.

- Прибавьте ещё число единиц задуманного числа.

Ведущий из ответа вычитает число 35 (в уме) и называет задуманное число.

Решение:

ab = 10а + b

(а • 2 + 5) • 5 +10 +b - 35 = 10а + 25 +10 + b -35 = 10a + b.

* Следующий ученик предлагает средствами математики отгадать число и месяц рождения любому ученику.

Участники игры проделывают в уме такие операции (или на доске, чтобы не видел ведущий, но зрители видят).

- Написать на доске дату своего рождения.

- Записанное число удвоить.

- Новый результат умножить на 10.

- К полученному произведению прибавить 73.

- Всю эту сумму умножить на 5.

- К произведению прибавить номер месяца своего рождения.

Окончательный результат сообщают ведущему.

Ведущий (про себя) вычитает из этой суммы 365, и две цифры справа дают номер месяца рождения, а оставшиеся цифры слева - дату дня рождения.

19 августа - дата и месяц рождения.

Игры можно продолжать и дальше.

5. Подведение итогов.

Награждение победителей.

Рекомендуем посмотреть:

Математическая игра «Морской бой», 10 класс

Математический КВН, 9 класс. Сценарий

Внеклассное мероприятие по математике 8-9 классы на неделю математики

Научно-практическая конференция, посвященная С. В. Ковалевской. Сценарий