Софизм в математике

Математические софизмы

Софизмы - в переводе с греческого языка «хитрая уловка, измышление» - логически неправильное рассуждение (вывод, доказательство), выдаваемое за правильное. В Древней Греции софисты - мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах, в дальнейшем так стали называть преподавателей красноречия и всевозможных знаний, считавшихся необходимыми в то время. Их задачей обычно было научить убедительно излагать любую точку зрения, какая только могла понадобиться ученику; при этом вполне допускались логические передержки, применение противоречивых норм, бытовавших у разных народов, неправомерные переходы от общего правила к частному случаю, который этим правилом, по существу, не предусмотрен.

В математике софизм - умышленно ложное умозаключение с замаскированной ошибкой.

• Древний софизм «Рогатый».

То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь.

В чем же здесь ошибка? (Ошибка состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен. Действительно, начало первой фразы: «То, что ты не потерял...» - подразумевает под словом «то» все, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены «рога». Поэтому заключение: «Ты имеешь рога» - неправомерно.)

• «Равен ли полный стакан пустому?»

Оказывается, что да. Действительно, проведем следующее рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что наполовину наполненный стакан равен наполовину пустому стакану. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

Верно ли приведенное рассуждение? (Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.)

• «Пять равно шести».

Возьмем тождество: 35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54. В каждой части этого тождества вынесем за скобки общий множитель:

5 • (7 + 2 - 9) = 6 • (7 + 2 - 9). Теперь, разделив обе части полученного равенства на их общий множитель (7 + 2 - 9), получим, что 5 = 6. Где ошибка? (Ошибка допущена при делении верного равенства на число 7+2-9, равное нулю. Этого нельзя делать.)

Рекомендуем посмотреть:

Занимательные задания для устного счёта, 3 класс

Занимательные вопросы по математике 2 класс с ответами

Занимательные задачи по математике на сложение и вычитание в пределах 10

Логические задачи на сообразительность с ответами, 2 класс

Математические кроссворды и головоломки с ответами для 1-4 класса