Системы счисления. Перевод чисел

Цели занятия:
формирование знаний о возникновении и развитии способов записи целых неотрицательных чисел; формирование знаний о способах записи чисел и умение применять правила перевода в различных позиционных системах счисления, в том числе с использованием нестандартных заданий; развитие умений анализировать,сравнивать; воспитание умения слушать и анализировать ответ сокурсника, умение преодолевать познавательные затруднения.
Оборудование: презентация «История системы счисления»(подготовленные учащимися), презентация «Системы счисления», «Тест», мультимедийный проектор, раздаточный материал: таблица «Степени числа: 2;8;16», «Система счисления».План занятия
1.Организационный момент.
Эпиграф: «Все есть число» - говорили Пифагорийцы.
Мы каждый день имеем дело с разными системами счисления: 60 – система счисления для измерения времени, 24 - количество часов в сутках, 7 - дни недели, 12 – месяцы, 2 – компьютерная система счисления, 10 – арабские цифры и т.д.; Нас окружает множество чисел…
Сообщение целей занятия.
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет . Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад?
Сообщения учащихся: «История систем счисления».
3. Объяснение нового материала
Для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления.
А что такое система счисления?
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.
Система счисления: даёт представления множества чисел; даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление); отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел. Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: – символы, при помощи которых записывается число. 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Разряд - позиция цифры в числе
5 4 3 2 1 0 разряд
9 5 6 7 8 4
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.
Базис системы счисления – последовательность степеней основания.
10СС: 10^n,10^n-1,...,10^5,10^4, 10^3 10^2,10^1,10^0
2CC: 2^n,2^n-1,...,2^5,2^4, 2^3,2^2,2^1,2^0
8СС: 8^n,8^n-1,...,8^5,8^4, 8^3 ,8^2,8^1,8^0
16СС: 16^n,16^n-1,...,16^5,16^4, 16^3,16^2,16^1,16^0
Типы систем счисления: позиционные, непозиционные.
Наиболее распространёнными в ХХI веке являются позиционные системы счисления.
Позиционные – значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.
Позиционные: шестидесятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная …
В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья 5 – в позиции единицы (555=500+50+5).
В программировании широкое распространение получили позиционные системы с основанием 8 и 16.В восьмеричной системе счисления применяются 8 цифр-0,1,2,3,4,5,6,7.В шестнадцатеричной системе счисления недостающие цифры заменяют буквами латинского алфавита:А=10,В=11,С=12,D=13,Е=14,F=15.
Непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.
Непозиционные: Единичная (унарная) система, римская система, Древнеегипетская десятичная система, алфавитная система счисления.
Римская система счисления
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:
Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.
121(10СС) = 1111001(2СС)
571(10СС) = 1073(8СС)
7467(10СС) = 1 13 2 11(16СС)= 1D2В(16СС)
Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.
Записать данное число в общем виде:
АВСр=А•р^2+В•р^1+С•р^0
Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в 10СС.
10011(2СС)=1•2^4+0•2^3+0•2^2+1•2^1+1•2^0=19(10СС)
144(8СС)=1•8^2+4•8^1+4•8^0=64+32+4=100(10СС)
1С5(16СС)=1•8^2+4•8^1+4•8^0=64+32+4=453(10СС)
Перевод из 2ССв 8СС.
Разбиваем данное число на триады (на группы по три цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и восьмеричной систем счисления.
1 100 101 011=1453
Перевод из 2ССв 16СС.
Разбиваем данное число на тетрады (на группы по четыре цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и шестнадцатеричной систем счисления.
11 0010 1011=32В
Операции с числами.
Пример. Пусть р = 5. Вычислить 3445 + 2425.
Решение.
1) 4 + 2 = 6 = 11(в 5СС: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"
одного из слагаемых.
2) 4 + 4 +1 = 9 = 14: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"
одного из слагаемых.
3).3 + 2 + 1 =6 = 11: записываем в результат.
Получаем: 344 + 242 = 1141.
Пример. р = 2
10110 +111011=1010001
Пример.р = 2
110111+101101=1100100
4.Закрепление нового материала.
Задание.
Перевести:
А)10 000 ( 2СС в 10СС)
В)110010( 2СС в 10СС)
С)3710 (8СС в 10СС)
Д)151 (16СС в 10СС)
Задание.
Найти сумму:
101101+11111; 10111+101110.
Задание.
Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Всё это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно...
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.
Задание.
В какой системе счисления верно равенство 10 + 10 = 10 • 10?
5.Контроль знаний.Тест.
1.В какой системе счисления представлена информация,хранящаяся в компьютере?
А.в троичной Б.в десятичной В.в двоичной Г.в двенадцатеричной
2.Преимущество двоичной системы счисления состоит в том,что:
А.двоичный код позволяет экономить память компьютера
Б.электронные элементы с двумя состояниями наиболее просты в конструктивном исполнении
В. электронные элементы с двумя состояниями потребляют меньше электроэнергии
Г.двоичный код не вызывает сбоя компьютера
3.Восьмеричная система счисления отличается от шестнадцатеричной:
А.количеством операций над числом в секунду Б.глубиной вложенности операций
В.количеством цифр,используемых для записи числа Г.степенью компьютеризации
4.Какое количество цифр используется в троичной системе счисления?
А.3 Б.11 В.10 Г.2
5.В шестнадцатеричной системе счисления символ F используется для обозначения:
А.конца файла Б.числа 16 В.конца строки Г.числа 15
6.Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число 101010101
А.361 Б.564 В.455 Г.341
7.Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 216
А.11001100 Б.11011000 В.11100000 Г.11001000
6.Подведение итогов урока.
Фронтальный опрос по новому материалу:
Что такое система счисления?
Какие системы счисления называются позиционными?
Какие системы счисления называются непозиционными?
Объяснить алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную.
Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную.
Объяснить алгоритм перевода чисел из любой позиционной системы в десятичную.
Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в любую другую позиционную.
7.Рефлексия.
8.Домашнее задание.
1.Перевести из 2 системы в 10СС: 111010011; 100011101; 1110111001
2.Переведите из 10 СС в 2СС, 8СС и 16СС следующие числа: 168, 1042, 1517.
3.Записать числа, данные в 2СС в 8СС: (111001101); (101010101).
4.Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.
Литература:
1.Глав. ред.Е.Хлебалина,Универсальная школьная энциклопедия,Аванта+,Москва,2003
2.Берман Н.Г. "Счет и число". ОГИЗ , Москва 1947.
3.Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.
4.Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.

Рекомендуем посмотреть:

Восьмеричный переход Конспект урока информатики по теме "Компьютерные вирусы и антивирусные программы", 10-11 класс Конспект урока информатики для 1 курса колледжа. Основы работы на ПК Конспект урока информатики для 2 курса колледжа. Информационные технологии

Похожие статьи:

Конспект урока информатики по теме «Операции с текстом в графическом редакторе Corel Draw»

Конспект урока информатики для студентов колледжа. Системы счисления. Перевод чисел

Примеры и задания к теме «Информация и информационные процессы»