Задачи для олимпиады по математике 4 класс с ответами

Олимпиадные задания по математике с ответами, 4 класс

1. Для нумерации страниц книги понадобилось 649 цифр.

Сколько страниц в книге, если нумерация страниц начинается с третьей страницы?

(Ответ: непронумерованных страниц — 2, страниц с однозначными номерами 7; страниц с двузначными номерами — 90 (т. е. 180 цифр). Остальные страницы с трехзначными номерами (649 - 180 - 7 = 462 цифры) — 154 страницы.

Итого: 2 + 7 + 90 + 154 = 253 страницы.)

2. Для нумерации страниц книги понадобилось 568 цифр.

Сколько страниц в книге, если нумерация началась с третьей страницы?

(Ответ: всего страниц в книге 226.

Непронумерованных страниц — 2; с однозначными цифрами (от 3 до 9) — 7 страниц; с двузначными числами (от 10 до 99) 90 страниц (180 цифр); с трехзначными числами (568 - 180 - 7 = 381 цифра, т.е. 127 страниц.

Итого: 2 + 7 + 90 + 127 = 226 страниц.)

3. На дверь квартиры крепится номер, состоящий из отдельных металлических цифр.

Сколько таких цифр потребуется для нумерации 127 квартир?

(Ответ: с 1 по 9 квартиру — 9 цифр; с 10 по 99 — 180 цифр; с 100 по 127 — 84 цифры.

Итого: 9 + 180 + 84 = 273 металлических цифры.)

4. На дверь квартиры, крепится номер, состоящий из отдельных металлических цифр.

Сколько таких цифр потребуется для нумерации 145 квартир?

(Ответ: с 1 по 9 квартиру — 9 цифр; с 10 по 99 — (99 — 9) к 2= 180 цифр; с 100 по 145 — (145 — — 99) к 3 = 138 цифр.

Итого: 9 + 180 + 138 = 327 металлических цифр.)

5. В школе 450 учеников.

Верно ли, что хотя бы два ученика этой школы отмечают свой день рождения в один и тот же день?

(Ответ: верно.)

6. На школьной викторине было предложено 10 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 10 баллов, а за каждый неправильный ответ снимали 6 баллов.

Сколько правильных ответов дал участник викторины, если он набрал 36 баллов?

(Ответ: участник дал 6 правильных ответов. Если бы он дал правильные ответы на все 10 вопросов, то получил бы 100 баллов. Но он получил 36 баллов. Значит, 100 — 36 — 64; 64 : 16 = 4 неправильных ответа.)

7. На школьной викторине было предложено 15 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 10 баллов, а за каждый неправильный ответ снимали 5 баллов.

Сколько правильных ответов дал участник, если он набрал 45 баллов?

(Ответ: участник дал 8 правильных ответов. Если бы он дал правильные ответы на все 16 вопросов, то получил бы 150 баллов. Но он получил 45 баллов. Значит, 150 — 45 = 105; 105 : 15 = 7 неправильных ответов.)

8. На школьной викторине было предложено 16 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 10 баллов, а за каждый неправильный ответ с него снимали 8 баллов.

Сколько правильных ответов дал участник, если он набрал 70 баллов?

(Ответ: участник дал 11 правильных ответов. Если бы он дал правильные ответы на все вопросы, то получил бы 160 баллов. Но он получил 70 баллов. Значит, 160 — 70 = 90; 90 : 18 = 5 неверных ответов.)

9. Банка с медом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче меда в 2 раза.

Сколько весит пустая банка?

(Ответ: пустая банка весит 200 г. Мед тяжелее керосина на 150 г. Этот же мед тяжелее керосина в 2 раза, т.е. одна банка меда весит столько же, сколько две банки керосина.

Керосин, заполняющий банку, весит:

350 - 200 = 150 г.)

10. Пять землекопов за 5 часов выкапывают пять метров канавы. Сколько землекопов смогут за 100 часов выкопать 100 м канавы?

(Ответ: С этой работой справятся те же пять землекопов. Если за 5 часов пять землекопов выкапывают пять метров канавы, то за 100 часов (в 20 раз больше) они выроют канаву в 20 раз большую, т.е. 100 м.)

11. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?

(Ответ: таких цифр существует 25.)

12. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры четные?

(Ответ: таких чисел 100.)

13. Кирпич весит 2 кг и еще треть собственного веса.

Сколько весит кирпич?

(Ответ: вес кирпича равен 2 кг и весу одной трети такого же кирпича. Следовательно, 2 кг — вес двух третей кирпича. Одна треть кирпича равна 1 кг. Значит, вес целого кирпича равен 3 кг.)

14. В трех ящиках находится крупа, вермишель и сахар.

На первом ящике написано «крупа», на втором— «вермишель», на третьем — «крупа или сахар». Что в каком ящике находится, если содержимое каждого ящика не соответствует надписи на нем?

(Ответ: в первом ящике — сахар, во втором — крупа, в третьем — вермишель.)

15. Хозяин обещал работнику за 30 дней работы 9 руб. и кафтан.

Через 3 дня работник уволился и получил за проработанное время кафтан.

Сколько стоил кафтан?

(Ответ: кафтан стоил 1 руб. За проработанное время работник получил кафтан, следовательно, за оставшиеся 27 дней он должен был получить 9 руб., т.е. 1 руб. за каждые три дня.)

16. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев. А у его сестры в два раза меньше сестер, чем братьев.

Сколько в этой семье мальчиков и сколько девочек?

(Ответ: в семье три девочки и четыре мальчика.)

17. (Задача-шутка)

Если полторы курицы в полтора дня несут полтора яйца, то сколько б куриц снесут яиц за 6 дней?

(Ответ: если полторы курицы в полтора дня несут полтора яйца, то 3 курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Значит, каждая курица в день несет 1 яйцо. Следовательно, 6 куриц за 1 день снесут 6 яиц, а за 6 дней — 36 яиц.)

18. Группа велосипедистов после первого дня остановилась на ночевку. На привале один из велосипедистов спросил руководителя: «Сколько километров осталось еще ехать?» Руководитель ответил: «Весь маршрут составляет 160 км. Если мы в течение двух дней будем проезжать по столько же, сколько проехали сегодня, то на четвертый день нам нужно будет проехать 22 км».

Сколько километров проехали велосипедисты и сколько им осталось еще проехать?

(Ответ: велосипедисты проехали 46 км, а осталось им проехать 114 км.)

19. Есть ли такой месяц в году, в котором бывает 5 воскресений?

Как узнать сразу, без подсчета, будет ли в месяце пять воскресений?

(Ответ: в месяце будет пять воскресений, если первое число месяца приходится на субботу или воскресенье.)

20. Три мальчика нашли вместе 27 грибов.

— Сколько ты нашел белых грибов? — спросил Ваня.

— Я нашел белых грибов в 2 раза больше, чем ты и Сеня.

А Сеня сказал:

— Я нашел белых грибов в 2 раза больше, чем Ваня.

Сколько белых грибов нашел каждый из мальчиков?

(Ответ: Ваня нашел 3 гриба, Сеня нашел 6 грибов, третий мальчик нашел 18 грибов.)

21. Могут ли третья часть числа и четвертая часть числа быть равными?

(Ответ: могут, если число равно нулю.)

22. Можно ли найти два числа, из которых одно числа больше другого на 8, а произведение этих чисел равно 48?

(Ответ: можно найти такие числа: 12 и 4.)

23. Можно ли найти два целых числа, из которых одно больше другого на 10, а произведение равно 96?

(Ответ: да, можно, эти числа 6 и 16.)

24. Можно ли найти два целых числа, из которых одно больше другого на 10, а произведение этих чисел равно 75?

(Ответ: да, можно, эти числа 5 и 15.)

25. Заяц вытащил 8 морковок и съел их все, кроме пяти. Сколько морковок осталось?

(Ответ: осталось 5 морковок.)

26. Ира и Лена собирали грибы. Вместе они собрали на 18 грибов больше, чем Ира, и на 12 грибов больше, чем Лена. Сколько грибов собрала Ира и сколько грибов собрала Лена?

(Ответ: Лена собрала 18 грибов, а Ира — 12 грибов.)

27. Волк и Лиса соревновались в беге. Кто какое место занял, если известно, что Волк был одним из первых, а Лиса была предпоследней?

(Ответ: Лиса — первое место, а Волк — второе.)

28. Дима и Миша весят столько же, сколько Ваня и Леша. Дима весит 31 кг, а Ваня 37 кг.

Кто тяжелее: Миша или Леша?

(Ответ: Миша тяжелее Леши.)

29. Лена и Даша вместе весят столько же, сколько Катя и Маша. Лена весит 28 кг, а Катя — 29 кг. Кто тяжелее: Даша или Маша?

(Ответ: Даша тяжелее Маши.)

30. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если использовать каждую по одному разу?

(Ответ: можно составить 6 чисел: 123, 321, 231, 213, 132, 312.)

31. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось верное равенство.

1  2  3  4  5 = 18.

(Ответ: (1 + 2) х З + 4 + 5 = 18.)

32. Половина половины числа составляет число 500. Какое это число?

(Ответ: это число равно 2000.)

33. Половина трети числа равна 20.

Чему равно все число?

(Ответ: все число равно 120.)

34. Напишите наименьшее десятизначное число, не используя одинаковых цифр.

(Ответ: наименьшее десятизначное число 1 023 456 789.)

35. Имеется квадрат, сторона которого равна 4 см. Соединив при помощи карандаша и линейки середины каждой пары соседних сторон, получили квадрат внутри данного.

Какова площадь получившегося квадрата?

(Ответ: площадь получившегося квадрата равна 8 кв. см.)

36. Имеется квадрат со стороной б см. Через середины каждой пары соседних сторон сделали разрезы ножницами и получили новый квадрат.

Какова площадь получившегося квадрата?

(Ответ: площадь получившегося квадрата равна 18 кв. см.)

37. Полтрети числа равна 100.

Чему равно все число?

(Ответ: все число равно 600.)

38. Сергей живет на 9 этаже. Чтобы подняться по лестнице на один этаж, он тратит полминуты. Сколько времени тратит Сергей, поднимаясь по лестнице на 9 этаж?

(Ответ: Сергей тратит 4 минуты.)

39. Лиса может съесть 600 г рыбы за 6 мин., а волк — в 2 раза быстрее.

За какое время они съедят 600 г рыбы, если будут есть вместе?

(Ответ: вместе они съедят всю рыбу за 2 минуты.)

40. Мастер может отремонтировать 30 ученических столов за 3 часа, а его ученик эти же столы будет ремонтировать в 2 раза дольше.

За сколько времени они отремонтируют все столы, если будут работать вместе?

(Ответ: вместе они выполнят работу за 2 часа.)

Рекомендуем посмотреть:

Развивающие задания по математике с ответами, 4 класс

Математические кроссворды и головоломки с ответами для 1-4 класса

Дидактические игры по математике, 1 класс

Решение олимпиадных задач по математике с решением и ответами, 3-4 класс

Олимпиады по математике с ответами, 3-4 класс