Развивающие задания по математике с ответами, 4 класс

Логические задачи для начальной школы с ответами для 4 класса

1. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, .... 98, 99.

Сколько раз в записи встречается цифра 5?

(Ответ: в записи от 1 до 99 цифра 5 встречается 20 раз.)

2. Турист прошел за 5 дней 65 км, причем каждый день он проходил на 4 км меньше, чем в предыдущий.

Сколько километров прошел турист в последний день?

(Ответ: в последний день турист прошел 5 км.)

3. Дан ряд чисел: 3, 4, 7, 12, 28 ..., продолжи этот ряд до 10 чисел.

(Ответ: разности между соседними числами составляют ряд нечетных чисел — 1, 3, 5, 7, 9, ...)

4. Дан ряд чисел: 1, 3, 7, 13, 21, 31..., продолжи этот ряд до 10 чисел.

(Ответ: разности между рядом стоящими числами составляют ряд четных чисел — 2, 4, 6, 8, 10, ...)

5. На сколько наименьшее шестизначное число больше наибольшего пятизначного числа?

(Ответ: на 1.)

6. Запишите трехзначное число, у которого число единиц в 3 раза меньше числа десятков, а число десятков в 3 раза меньше числа сотен.

(Ответ: это число 931.)

7. На какое число надо разделить разность наибольшего трехзначного числа и наибольшего двузначного числа, чтобы получить наибольшее однозначное число?

(Ответ: надо разделить на 9, получится 100. (999 — 99) : 9 =100.)

8. Сколько существует всех чисел? Есть ли наибольшее число?

(Ответ: наибольшего числа нет. Если прибавить к наибольшему числу единицу, то получим следующее число, конца числам нет.)

9. Из Петербурга в Москву в 9 часов утра вышла грузовая машина со скоростью 48 км/ч. В 10 часов из Москвы в Петербург вышла легковая машина со скоростью 82 км/ч.

Какое расстояние было между машинами в 12 часов того же дня, если между Москвой и Петербургом расстояние 650 км?

(Ответ: расстояние между машинами было 342 км.)

10. В 15 часов со станции вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч, а через час с той же станции вслед за ним вышел второй электропоезд со скоростью 75 км/ч.

Какое расстояние будет между поездами в 18 часов того же дня?

(Ответ: расстояние между поездами будет 90 км.)

11. Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несет со скоростью 4 м/с.

Как изменится расстояние между прохожим и шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с?

Через сколько секунд прохожий догонит шляпу, если сейчас между ними 9 м?

(Ответ: прохожий догонит свою шляпу через 9 секунд.)

12. Масса одного метра рельса — 32 кг. Сколько понадобится железнодорожных вагонов грузоподъемностью 60 т, чтобы перевезти все рельсы, необходимые для постройки железной дороги в одну колею между двумя городами, если расстояние между ними 180 км?

(Ответ: понадобится 192 вагона.)

13. Мама тяжелее дочки в 9 раз. Вместе они весят 80 кг.

Какова масса дочки? На сколько килограммов мама тяжелее дочки?

(Ответ: масса дочки 8 кг; мама тяжелее дочки на 64 кг.)

14. На одной стороне улицы в 2 раза больше домов, чем на другой. Когда на улице построили ещё 12 домов, то всего их стало 99.

Сколько домов было на каждой стороне улицы?

(Ответ: на одной стороне было 58 домов, а на другой — 29 домов.)

15. В двух карманах 84 ореха. В одном из них в 3 раза больше, чем в другом. Сколько орехов в каждом кармане?

(Ответ: в одном кармане 21, а во втором — 63 ореха.)

16. Теплоход шел по озеру 3 ч со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке.

Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если его скорость по реке на 3 км/ч больше, чем по озеру?

(Ответ: пароход прошел 173 км.)

17. Отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз.

Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

(Ответ: отцу 25 лет, а сыну 5 лет.)

18. Велосипедист движется навстречу автобусу. Сейчас между ними расстояние 60 км, и они встретятся через 1 час.

Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости автобуса в 4 раза.

(Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч.)

19. Около 5 замков лежат 5 ключей. Известно, что к каждому замку подходит только один из этих ключей. Чтобы открыть первый замок, надо (в худшем случае) перебрать все 5 ключей.

Сколько (в худшем случае) надо сделать различных проб, чтобы подобрать ключи к каждому замку?

(Ответ: надо сделать 4 + 3 + 2 + 1= 10 проб.)

20. Ученик записал три рядом стоящие числа. Когда он сложил два крайних числа и их сумму разделил на 2, то получил 15.

Какие три числа он записал?

(Ответ: 14, 15, 16.)

21. Дан ряд цифр: 1 2 3 4 5 6 7. Не переставляя их, надо поставить между ними знаки сложения так, чтобы получить сумму 100.

(Ответ: 1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100.)

22. В числе 41 537 надо зачеркнуть две цифры так, чтобы первый раз оставшееся число было наименьшим, а второй раз — наибольшим.

(Ответ: 137; 537.)

23. Встретились шесть товарищей и решили сыграть друг с другом в шашки по одному разу.

Сколько всего партий они сыграли?

(Ответ: 5+4+3+2+1=15 партий.)

24. Сколько в нашей системе счисления трехзначных чисел?

(Ответ: в нашей системе счисления 900 трехзначных чисел.)

25. Чему равна сумма чисел от 1 до 100?

(Ответ: 49 сотен + 100 + 50 = 5050.)

26. Чему равна сумма чисел от 1 до 200?

(Ответ: (200 + 1) х 200 : 2 = 201 х 100 = 20 100.)

27. Для нумерации страниц в книге потребовалось 187 цифр.

Сколько страниц в этой книге?

(Ответ: так как на нумерацию страниц с 1 по 9 надо 9 цифр, а затем (187 - 9) : 2, то можно пронумеровать еще 89 страниц. (89 + 9)= 98 страниц.)

28. Каждый из 42 учеников выписывает один или два журнала — «Мурзилку» и «Затейник». «Мурзилку» выписывают 29 учеников, а «Затейник» — 24 ученика.

Сколько учеников выписывают одновременно два журнала?

(Ответ: 29 + 24 = 53; 53 - 42 = 11. Два журнала выписывают 11 человек.)

29. По лестнице со 2 этажа человек спускается за 17 секунд.

За сколько времени он спустится с 12 этажа, если будет идти с той же скоростью?

(Ответ: с 12 этажа надо пройти 11 междуэтажных пролетов, значит, 17 х 11 = 187 сек.)

30. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, второй — 2 штуки, а третий — 3, то у каждого брата осталось равное число рыб.

Сколько карасей поймал каждый из братьев?

(Ответ: (29 — 11) : 3 = 6; первый брат поймал 6 + 6 = 12 рыб; второй — 6 + 2 = 8 рыб; третий брат — 6 + 3 = 9 рыб.)

31. Мама купила 2 кг яблок. К обеду она взяла из них половину, и Катя взяла еще одно яблоко. Вечером мама взяла половину оставшихся яблок, и Петя взял еще два яблока для себя и сестры. После этого осталось только 2 яблока.

Сколько яблок было в двух килограммах?

(Ответ: 2 + 2 = 4 — это составляло половину яблок, оставшихся к вечеру, т.е. к вечеру осталось 4 x 2 = 8 яблок. Прибавим к ним 1 яблоко, взятое Катей. 9 яблок составили половину всех яблок. Значит, всего было куплено 18 яблок.)

32. Две девочки и один мальчик были в лесу. Неожиданно они нашли грибное место и стали собирать грибы и нанизывать их на веточки. На одну веточку они нанизали 13 грибов, на вторую — 15 грибов, на третью — 26 грибов, а на четвертую — 30 грибов. По возвращении домой они распределили грибы так, что мальчик получил ровно третью часть всех собранных грибов, причем грибы с вето- чек они не снимали.

Как они распределили грибы?

(Ответ: мальчик взял 15 и 13 грибов, т.е. 28, а девочки взяли 30 и 26 грибов, т.е. 56 грибов.)

33. Сколько времени будет проходить поезд длиной 500 м через туннель, длина которого 500 м, если скорость поезда 60 км/ч?

(Ответ: если скорость поезда 60 км/ч, то в минуту он проходит 1 км. Чтобы последний вагон, отстоящий от туннеля на 500 м, дошел до туннеля и прошел его, поезд должен пройти 1000 м. Поезд пройдет туннель за 1 минуту.)

34. С аэродрома вылетел вертолет со скоростью 210 км/ч. Через 2 часа с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолетом самолет, который через 3 часа после своего вылета перегнал вертолет на 840 км.

Найдите скорость самолета.

(Ответ: скорость самолета 630 км/ч)

35. Бронза содержит 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка.

Какова масса куска бронзы, если в нем олова меньше, чем меди, на 99 г?

(Ответ: масса куска бронзы 150 г.)

36.  Дюралюминий — сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния.

Какова масса куска дюралюминия, если в нем меди больше, чем магния, на 84 г?

(Ответ: масса куска дюралюминия 1890 г.)

37. В одном пакете 3 яблока и 10 слив, а в другом — 3 яблока и 15 слив. Какова масса одного яблока и какова масса одной сливы, если масса первого пакета 500 г, а масса второго пакета — 600 г?

(Ответ: масса одного яблока 100 г, а масса одной сливы — 20 г.)

38. Масса слонихи вместе со слоненком равна 7 т 200 кг.

Какую массу имеет слоненок, если он легче слонихи в 5 раз?

(Ответ: масса слоненка — 1 т 200 кг.)

39. В трамвае ехало в 3 раза больше женщин, чем мужчин. Когда на остановке вышло двое мужчин и 7 женщин, а вошло четверо мужчин и одна женщина, пассажиров стало 36.

Сколько женщин было в трамвае до этой остановки?

(Ответ: в трамвае было 30 женщин.)

Рекомендуем посмотреть:

Олимпиады по математике с ответами, 3-4 класс

Задачи на «Инвариант» с ответами, 6 класс. Алгебра

Интеллектуальный марафон по математике с ответами, 5-9 класс

Решение олимпиадных задач по математике с решением и ответами, 3-4 класс

Задачи для олимпиады по математике 4 класс с ответами