Решение олимпиадных задач по математике с решением и ответами, 3-4 класс

Школьный тур олимпиады по математике

Задания:

1. Среди чисел 5, 13, 15, 20 подбери такие значения А, В, Г, чтобы выражение А • (В - Г) : (А - В) = 8 было верно.

2. Из квадрата, который состоит из 9 одинаковых клеток, вырезали угловую. Разрежь полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольник. Меньшая часть должна состоять из 3 клеток.

3. На земле вплотную друг к другу лежат 10 одинаковых бревен. Во втором ряду на 1 бревно меньше, чем в первом. В третьем на одно меньше, чем во втором и т. д. Всего 40 бревен. Сколько рядов составлено?

4. На линейке от ее начала нанесены деления 1 см, 3 см, 5 см и 9 см. Какое расстояние от 1 до 9 см нельзя измерить такой линейкой? Карандашом пользоваться нельзя.

5. У Илюши есть брат Ваня. Через два года Ване будет столько же лет, сколько сейчас Илюше, а если их возраст сложить, то им сейчас 22 года. Сколько лет Ване и Илюше?

6. Собака увидела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут - 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решения

1. При А = 20, В = 15, Г = 13 получается: 20 (15 - 13): (20 - - 15) = 8. Из разности (А - В) следует, что А больше В. Из разности А - Г, следует, что В больше Г. Получим, что А, В, Г числа, расположенные в порядке их убывания.

Пусть А - наибольшее число, так как равно 20 или 15. Пусть А = 20, тогда В = 13, Г = 5, получим числовое выражение

15 • (13 - 5): (15 - 13) = 60 (не соответствует условию).

Пусть А = 15, тогда В = 13, Г = 5, получим выражение

20 • (13- 5): (20 - 13) (не существует).

Пусть А = 15, тогда В = 13, Г = 5, получим выражение

20 • (15 — 13): (20 - 15) = 40 (не соответствует условию).

Пусть А = 20, В = 15, Г = 13, получим выражение

20 • (15- 13): (20- 15) = 8.

2.

3. 40 бревен расположены в 5 рядов.

10 + 9 + 8 + 7 + 6 = 40. (Дети решают методом подбора.)

4. Нельзя измерить расстояние 7 см.

5. Ване 10 лет, а Илюше 12.

6. 1) 500 : 2 = 250 (с.) - скорость зайца;

2) 1300 : 5 = 260 (с.) - скорость собаки;

3) 260 - 250 = 10 (с.) - на сколько уменьшается расстояние за одну минуту между зайцем и собакой;

4) 150 : 10 = 15 (мин) - необходимо собаке, чтобы догнать зайца.

Районный тур олимпиады

Задания:

1. Фермер, рассчитав, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200 рублей и на все деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Сколько стоит каждое животное?

Ответ: собака стоит 8 рублей, корова - 32 рубля, а лошадь - 128 рублей.

2. В сельской школе учится одинаковое количество мальчиков и девочек. Однажды учитель принес в класс 234 ореха и разрезал их. Каждому мальчику досталось по 5 орехов, а девочкам - по 4 ореха. Но так как девочки обиделись на такую несправедливость, учителю пришлось еще раз принести орехи и разделить их так, чтобы, в конце концов, всем досталось поровну - по 6 орехов. Сколько орехов принес учитель?

Ответ: учитель принес еще 78 орехов и дал каждому мальчику по 1 ореху, а каждой девочке по 2 ореха.

3. Карина нашла старую книгу, в которой не хватает нескольких страниц. Последняя страница перед потерянной частью имела номер 24, а первая после нее - 45. Сколько листов выпало из книги?

Ответ: 10 листов.

4. Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов, Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что ни у кого из нас, цвет волос не соответствует фамилии. Да и ты не брюнет». Какой цвет волос у каждого из мальчиков?

Ответ: Белов - рыжий, Рыжов - черный, Чернов - белый.

5. 70000 - (64000 : 128 - 3280 : 164 • 15) • 70 + 192000 : 800 = = (12750 + 216603 : 369 - 9637) • 956.

Ответ: 1) 56240; 2) 3537200.

6. В каждом из 4 ящиков лежит один шарик: белый, красный, черный, зеленый. На каждом ящике указаны надписи, но ни одна из них не верна. Укажи цвет шарика в каждом ящике.

Ответ: белый шарик лежит в последнем ящике, зеленый шарик лежит в первом ящике, красный - во втором ящике, а черный - в третьем.

7. Написано число 3728954106. Зачеркните в нем 3 цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке образовали наименьшее возможное число.

Ответ: наименьшее возможное число - 2854106.

Решение задач повышенной трудности

1. Вычисли:

53008 • 2+ (37806-30426) • 6.

Ответ: 150296.

2. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Ответ: 21 партию они сыграли.

3. Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

Решение:

1) 125 : 5 = 25 (см) - ширина прямоугольника;

2) (125 + 25) • 2 = 300 (см) - периметр прямоугольника;

3) 300 : 4 = 75 (см) - длина стороны квадрата.

4. Масса 3 ящиков печенья равна массе двух ящиков конфет. Какова масса 5 ящиков конфет, если ящик печенья весит 12 кг?

Решение:

1) 12-3 = 36 (кг) - масса 3 ящиков печенья;

2) 36 : 2 = 18 (кг) - масса 1 ящика конфет;

3) 18 • 5 = 90 (кг) - масса 5 ящиков конфет.

5. Посади 55 кроликов в 10 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число кроликов.

Ответ: в каждой клетке по:

6. Начерти прямоугольник, раздели его двумя отрезками так, чтобы получилось 8 треугольников.

Рекомендуем посмотреть:

Задачи для олимпиады по математике 4 класс с ответами

Развивающие задания по математике с ответами, 4 класс

Внеурочное занятие по математике, 4 класс. Занимательная математика

Олимпиады по математике с ответами, 3-4 класс