Задачи, решаемые с конца, 5 класс с ответами и решениями

Математические задачи с решения для 5 класса. Тема: Задачи, решаемые с конца

Задача 1.

Начав спросонья заплетать косы, девушка делала это так, что в каждую последующую минуту длина заплетённой части увеличивалась вдвое. Обе косы были заплетены за 5 минут. За какое время она заплела первую косу?

Задача 2.

Пруд зарастает ряской. Каждые 2 дня пространство, заросшее ряской, удваивается. Весь пруд покрылся ряской в течение 64 дней. За сколько дней заросла ряской четверть пруда?

Задача 3.

Мать для своих сыновей оставила утром тарелку слив, а сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сыновей. Увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушёл. Вторым проснулся средний сын. Думая, что его братья не ели сливы, он съел третью того, что было на тарелке, и ушёл. Позже всех встал младший сын и съел третью часть лежащих на тарелке слив. На тарелке осталось 8 слив. Сколько их было вначале?

Задача 4. Старинная задача.

У моста через речку встретились путник и купец. Путник пожаловался на свою бедность. «Я могу помочь тебе, - сказал купец. - Каждый раз, как ты перейдёшь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24 копейки». Три раза прошёл путник мост, а когда заглянул в кошелёк, там было пусто. Сколько же денег было у путника?

Задача 5.

В корзине лежат яблоки. Утром мама взяла половину всех яблок и я взял ещё 2 яблока. В обед мама взяла половину остатка и сестра взяла ещё одно яблоко. На ужин в корзине осталось 3 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача 6.

Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первой двери женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвёртой двери, то у неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

Задача 7. Загадка принцессы.

По преданию основательница чешского государства принцесса Либуша обещала свою руку тому из трёх женихов, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и ещё одну сливу, второму жениху - половину оставшихся слив и ещё одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и ещё три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы. Сколько слив в корзине?»

Задача 8.

В стеклянной банке с водой плавает амёба. Каждую минуту она делится пополам. Известно, что через 5 часов банка будет полна. За какое время после начала деления амёбы займут половину банки?

Задача 9.

Трое человек имеют по некоторой сумме денег. Первый даст из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого второй человек даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого человека оказывается по 8 экю (экю - старинная французская золотая монета). Сколько денег было у каждого человека в начале?

Задача 10.

Крестьянка принесла на базар корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех яблок и ещё одно яблоко, второму - половину остатка и ещё одно яблоко, третьему - половину нового остатка и ещё 1 яблоко и т. д. Последнему - шестому - покупателю она также продала половину оставшихся яблок и ещё 1 яблоко, причём оказалось, что она продала все свои яблоки. Сколько яблок принесла крестьянка на базар?

Ответы

Задача 1.

На вопрос: «А что было 1 минуту назад?», ребята дают ответ: «Заплетена первая коса».

Ответ: за 4 минуты заплетена первая коса.

Задача 2.

Два дня назад была покрыта половина пруда, а ещё два дня назад - четверть пруда.

Ответ: за 60 дней покрыта четверть пруда.

Задача 3.

Третий сын оставил для своих братьев 8 слив, то есть по 4 сливы. Значит, и он съел 4 штуки. После этого легко сообразить, что второй сын оставил своим братьям 12 слив, по 6 штук на каждого, значит, и сам съел 6 слив. Отсюда следует, что первый сын оставил братьям 18 штук, по 9 на каждого, значит, и сам съел 9 слив. Итак, мать оставила 27 слив - по 9 штук на каждого.

Ответ:27 слив.

Задача 4.

21 ________________ 18 + 24 = 42 (копейки).

18 ________________ 12 + 24 = 36 (копеек).

12 ________________ 24 - 24 = 0 (копеек).

Ответ: 21 копейка.

Задача 5.

((3 + 1)·2 + 2)·2 = 20 (яблок).

Ответ: 20 яблок.

Задача 6.

(([10 · 2] · 2) · 2) · 2 = 160 (яблок).

Задача 7.

([3 + 3 + 1] · 2 + 1) · 2 = 30 (слив).

Задача 8.

Через 4 часа 59 минут.

Задача 9.

Задачу решаем с конца. Так как у каждого человека оказалось по 8 экю, значит, исходя из условия задачи, у 1-го и 2-го до получения денег от 3-го человека было по 4 экю (8 : 2 = 4), а у 3-го было 8 + 4 + 4 = 16 (экю). У 1-го и 3-го до получения денег от 2-го человека было: у 1-го - 2 экю (4 : 2 = 2), у 3-го - 8 экю (16 : 2 = 8), а у 2-го человека было 14 экю (8 + 4 + 2 = 14). У 2-го и 3-го до получения денег от 1-го человека было: у 2-го человека - 14:2 = 7 (экю), у 3-го - 4 экю: (8 : 2 = 4), у 1-го - 13, так как 2 + 7 + 4 = 13 (экю).

Решение можно оформить в виде таблицы, учитывая, что у всех вместе было 24 монеты.

Задача 10.

В корзине у крестьянки было 126 яблок.

Рекомендуем посмотреть:

Задачи на «Инвариант» с ответами, 6 класс. Алгебра

Интеллектуальный марафон по математике с ответами, 5-9 класс

Задачи на «Раскраски» олимпиадные с решением

Принцип Дирихле. Задачи с решениями 6-7 класс с ответами и решением

Олимпиадные задачи на тему «Чётность» с ответами, 5 класс