Моделирование процессов и проверка системы на устойчивость

Автор: Жабин Семён Анатольевич
Должность, место работы: учитель информатики и ИКТ, МОУ Дмитровская средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов
Описание: представленная публикация будет интересна студентам экономических факультетов, которые интересуются разработкой моделей как статических, так и динамических процессов.
Целью выполнения работы является приобретение практических навыков, моделирование или разработка моделей как статических, так и динамических процессов.
В данной работе решаются задачи моделирования динамической системы, состоящей из нескольких типовых процессов, объединённых в структурную схему.
Основные термины и их определения
Система – множество взаимосвязанных элементов, взаимодействующих между собой.
Процесс – (из теории систем и кибернетики) движение, изменение системы. Процесс – (управление производством) устойчивое и целенаправленная совокупность взаимосвязанных действий, которые по определённой технологии (модели) преобразуют входы в выходы для получения заранее определённых продуктов, результатов или услуг.
Модель – способ замещения реального объекта или процесса используемый для изучения.
Процесс моделирования – процесс перехода из реальной области к виртуальной (модельной) посредством формализации, а также обратного перехода из виртуальной области в реальную.
Статическая модель – модель, устанавливающая значения выходных переменных процесса или системы от входных воздействий в установившемся состоянии.
Динамическая модель – модель, устанавливающая зависимость выходных величин процесса или системы от входных воздействий во времени.
Типовые элементы (звенья системы) – такие процессы, которые описываются характерными, часто встречающимися видами дифференциальных уравнений.
Модель динамики в операторной форме – это модель процесса или системы, преобразованная из дифференциального уравнения вс применением динамики операционного исчисления (преобразование Лапласа).
Алгоритм выполнения работы

Исходные данные

Свойства элементов, входящих в систему:
Элемент 1. На выходе элемента сигнал без инерции усиливается ( с коэффициентом К1)
Элемент 2. Процесс, происходящий в элементе инерционный с постоянной времени Т2и коэффициентом усиления К2
Элемент 3. Процесс, происходящий в элементе характеризуется непрерывным изменением выходной величины со скоростью 1/Т3
Элемент 4. Процесс, происходящий в элементе, характеризуется безинерационным его изменением с коэффициентом усиления К4
Элемент 5. Процесс, происходящий в элементе носит управляющий характер с параметрами настройки К5 и Т5
Запись уравнения в операторной связи
В теории моделирования динамических систем (процессов) широко распространён метод исследования частотных характеристик (частотный метод). Основу этого метода составляет нахождение частотных характеристик процесса, которые полностью характеризует его динамические свойства.

Где все – постоянные коэффициенты, p–оператор Лапласа, Xвых и Xвх- изображения выходной и входной величины.
Иногда оно называется преобразованием Лапласа.
Это уравнение имеет алгебраический вид и решается в виде алгебраического уравнения.
На основании этого уравнения, находим частотные характеристики каждого процесса.
Находим уравнения в операторной форме каждого элемента.
Выражение модели объекта в виде дифференциального уравнения.
Элемент 1

Элемент 2

Элемент 3

Элемент 4

Элемент 5

Скачать эту работу

Целью выполнения работы является приобретение практических навыков, моделирование или разработка моделей как статических, так и динамических процессов.
В данной работе решаются задачи моделирования динамической системы, состоящей из нескольких типовых процессов, объединённых в структурную схему.
Запись выражений в передаточной форме
Следующим действием является нахождение передаточных функций, последовательность выполнения которого показана на схеме:



Анализ системы

Для нахождения придаточной функции всей системы необходимо установить вид соединения звеньев между собой. Анализ структурной схемы показывает, что первый и второй элемент соединены последовательно друг с другом 3 и 4 элементы параллельны и последовательны к 5 элементу. Известно, что общая придаточная функция последовательно соединённых звеньев находится, как произведение придаточных функций её составляющих, а параллельные элементы складываются и перемножаются с последовательными элементами:


Анализ устойчивости системы
Проведем исследование устойчивости заданной системы. Наиболее известным методом исследования устойчивости является:
• Метод алгебраических и частотных критериев Михайлова.
Сущность метода состоит в составлении определителя матрицы, коэффициентов уравнения системы и соблюдение некоторых условий при решении этой матрицы.
Такими условиями являются:
1. Положительность всех коэффициентов уравнения;
2. Положительность самой матрицы или главного определителя.
Для исследования устойчивости с помощью критериев Михайлова необходимо построить годограф Михайлова. Для устойчивой системы этот годограф должен иметь следующий вид:
1. Начинаться на положительной вещественной полуоси;
2. Проходить против часовой стрелки,
n – квадрантов, нигде не обращаясь в ноль, где n – порядок дифференциального уравнения.
Исследование устойчивости с помощью алгебраического критерия Гурвица
Записываем передаточную функцию системы:

При снятом воздействии на систему оно имеет вид:

Составляем определитель Гурвица для уравнения системы – это уравнение 2-го порядка. Коэффициент при второй производной:

Так как коэффициенты уравнения a2 и a1 положительные, а a0=0 и определитель Гурвица равен нулю, то система нейтральна и находится на границе устойчивости. Это означает, что при воздействии на нее выходной величины не уходит в бесконечность, а остается устойчиво неизменным на каком-то значении.

Скачать эту работу

Рекомендуем посмотреть:

Что такое технология потоковых данных Использование облачного хранилища данных в образовательном пространстве Восьмеричный переход Конспект урока информатики по теме «Разветвляющие алгоритмы», 10 класс

Похожие статьи:

Оценка достижений учащихся на уроках информатики

Конспект открытого урока по информатике в 9 классе

Конспект урока информатики в 8 классе

Конспект урока информатики в 3 классе

Конспект урока информатики во 2 классе