Занимательные задачи по математике 5-6 класс с ответами и решением

Автор: Симонова Елена Александровна, педагог дополнительного образования.
Описание материала: данный материал может быть использован педагогами дополнительного образования и учителями математики для логического развития учащихся и повышения интереса к предмету.
Цель: расширить и обогатить знания учащихся различными нестандартными методами решения задач.
Задачи:
- помочь развитию метапредметности, как условие достижения высокого качества образования;
- улучшить социальную адаптацию учащихся и их интеграцию в общество;
- показать применение математических знаний и умений, полученных на уроках, в повседневной жизни и тем самым повысить мотивацию изучения самой математики;
- сформировать знания и умения обучающихся по созданию и преобразованию математических моделей при решении некоторых экономических задач.

В течение учебного года, для закрепления изученных тем, учащимся было предложено принять участие в математическом конкурсе, где они могли проявить свои творческие способности не в традиционном решении математических задач, а в самостоятельном их конструировании и тем самым
повысить интерес к изучаемому предмету.
Данные задания могут быть использованы педагогом на занятиях.

Задача №1 "Две подружки"
Девочки Маша и Глаша живут в одном подъезде пятиэтажного дома. Сегодня Маша зашла за Глашей и они пошли в школу. После школы девочки вернулись домой, сделали уроки, и Маша вспомнила, что сегодня они хотели посмотреть мультфильм «Головоломка» и пошла к Глаше. Мультфильм закончился, и Маша пошла домой. Больше девочки никуда не ходили.
Сколько ступенек между этажами, если Глаша за весь сегодняшний день прошла 160 ступенек, а Маша 200 ступенек? (До первого этажа ступенек нет).
И на каких этажах живут девочки, если Маша живет этажом ниже Глаши?

Решение
Так как вначале перед школой Маша поднялась за Глашей на один этаж выше, а потом они спустились вместе, то она прошла больше. Но ведь потом, когда девочки вернулись, Маша поднялась к себе домой, а Глаша на этаж выше, т.е. получилось наоборот по сравнению с утром. Так у них сравнялось количество пройденных ступенек.
Вечером Маше пришлось опять идти к Глаше смотреть мультфильм и возвращаться домой после просмотра. После этого девочки никуда не выходили, значит:
1) 200 - 160 = 40 (ступенек) это разница, когда Маша ходила к Глаше
Но ведь Маша поднималась и спускалась на один этаж, значит:
2) 40 : 2 =20 ( ступенек) между этажами
Далее узнаем, на каком этаже живут девочки. Глаша за весь день спустилась только
когда шла в школу и потом поднялась домой, когда пришла из школы, значит:
3) 160 : 2 = 80(ступенек) от её этажа до первого
т.к. между этажами 20 ступенек, то:
4) 80 : 20 = 4 (пролета) между этажами
Первый пролет: 1-2 этаж
Второй пролет: 2-3 этаж
Третий пролет: 3-4 этаж
Четвертый пролет: 4-5 этаж
Значит Глаша живет на 5 этаже, а Маша на один этаж ниже - на 4 этаже.
Ответ: 20 ступенек между этажами; Глаша на 5 этаже, Маша на 4 этаже.

Задача №2 "Умный директор"
В компанию «Строй-Дом» пришли устраиваться на работу 4 человека. Директор фирмы сел за круглый стол и сказал: Вы видите здесь свободные четыре места. Сколько разных способов рассадки за этим столом вы сможете найти, столько тысяч рублей будете получать в месяц!
- Но мы хотели бы зарабатывать больше 25 000 рублей.
- Хорошо. Если вы ответите правильно, то я вам сделаю надбавку 20%, а если нет, то вы останетесь совсем без работы.
Устроит ли эта работа работников? Сколько они будут получать в месяц, если правильно ответят на вопрос директора?
Решение:
Если у директора есть свое место, значит, меняться местами могут только работники, а их 4 человека. Когда мы одинаковые предметы меняем местами, то используем формулу перестановок. Значит:
Р4 = 4!=4*3*2*1=24 (способа рассадки за круглым столом есть у работников), значит первоначальная зарплата была бы 24000 рублей.
Если они ответят правильно, то им сделают надбавку 20%, следовательно:
1) 24000 : 100 *20=4800 (рублей) составляет надбавка
2) 24000+4800=28800 (рублей) зарплата в месяц.
Ответ: да, устроит; 28800 рублей будет их зарплата.

Задача №3 "Веселая опушка"
Возле леса, по опушке,
Шли, неведомы зверушки.
Было там сто десять ног,
А еще я быстро смог
Посчитать у них рога -
Оказалось сорок два.
И вопрос мой вам таков:
Сколько было там хвостов?
Если рядом по дорожке,
Шли, мурлыкали, три кошки,
И скакали кенгуру.
Я от вас ответа жду!

Решение:
Начинаем рассуждать по порядку. Так как было сорок два рога, то это были коровки, а у каждой по 2 рога, значит будет:
1) 42*2 =21 (корова), а у них по 4 ноги
2) 21*4=84 (ноги) у коров
3) 110-84= 26 (ног) осталось
т.к. по дорожке шли 3 кошки, а у каждой по 4 ноги, то:
4) 3*4=12 (ног) у кошек
5) 26-12=14 (ног) осталось
у кенгуру по две ноги, значит:
6) 14:2=7 (кенгуру)
Получилось всего: 21 корова, 3 кошки, 7 кенгуру и того:
7) 21+3+7= 31 (хвост)
Ответ: 31 хвост.

Похожие записи:

Тренажёр по математике на табличное умножение и деление Контрольно-измерительные материалы по математике (базовый уровень) для проведения промежуточной атте Рабочая программа по подготовке к ЕГЭ по математике, 11 класс Интеллектуальная игра по математике для учащихся 6-9 классов с презентацией

Похожие статьи:

Интеллектуальный марафон по математике с ответами, 5-9 класс

Олимпиадные задачи на тему «Чётность» с ответами, 5 класс

Задачи на «Инвариант» с ответами, 6 класс. Алгебра

Задачи на «Раскраски» олимпиадные с решением

Принцип Дирихле. Задачи с решениями 6-7 класс с ответами и решением