Семь величайших загадок математики. Исследовательская работа

Введение
"Я знаю только то, что ничего не знаю, но другие не знают и этого". Такова была цитата древнегреческого философа Сократа.
Люди зачастую задаются интересными вопросами, на которые очень трудно найти ответ и решение. Но многие учёные, которые задались этим вопросом в сфере математики, выдвинули свои гипотезы и варианты решение.
И так главных вопросов вывели всего 7. На каждого учёного есть свой вопрос. И так, изучим их.
Цель: Изучить семь величайших чудес математики.
Задачи:
1. Изучить какой смысл за собой несёт это выражение
2. Рассмотреть предложения и самим их осмыслить.
Гипотеза:
Методы иследования: Изучение теоретического материала книг, журналов и сайтов сети Интернет. Анализ и систематизация материала.

Проблема Кука
(сформулирована в 1971 году)
Ее еще называют "Равенство классов P и NP", и она является одной из наиболее важных задач теории алгоритмов, логики и информатики.
Его гипотеза звучала так: « Может ли процесс проверки правильности решения какой-либо задачи длиться дольше, чем время, затраченное на само решение этой задачи (независимо от алгоритма проверки)?»
На решение одной и той же задачи, порой, нужно разное количество времени, если изменить условия и алгоритмы. К примеру: в большой компании вы ищете знакомого. Если вы знаете, что он сидит в углу или за столиком - то вам понадобится доли секунд, чтобы его увидеть. Но если вы не будете знать точно, где находится объект, то затратите больше времени на его поиски, обходя всех гостей.
Основным вопросом является: все или не все задачи, которые можно легко и быстро проверить, можно также легко и быстро решить?

Гипотеза Римана
Всем нам еще со школы известны простые числа, которые делятся только на себя и на единицу (2,3,5,7,11...). С давних времен люди пытаются найти закономерность в их размещении, но удача до сих пор так никому и не улыбнулась. В результате ученые применили свои усилия к функции распределения простых чисел, которая показывает количество простых чисел меньше или равных определенного числа. Например, для 4 — 2 простых числа, для 10 — уже 4 числа. Гипотеза Римана как раз устанавливает свойства данной функции распределения.

Многие утверждения о вычислительной сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности этой гипотезы.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера
(сформулирована в 1960 году)
Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений. В доказательстве теоремы Ферма эллиптические кривые заняли одно из важнейших мест. А в криптографии они образуют целый раздел имени себя, и на них основаны некоторые российские стандарты цифровой подписи.
Задача в том, что нужно описать все решения в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами.

Гипотеза Ходжа
(сформулирована в 1941 году)
В реальности существуют множество как простых, так и куда более сложных геометрических объектов. Чем сложнее объект, тем труднее его изучать. Сейчас учеными придуман и вовсю применяется подход, основанный на использовании частей одного целого ("кирпичики") для изучения этого объекта, как пример - конструктор. Зная свойства «кирпичиков», становится возможным подступиться и к свойствам самого объекта. Гипотеза Ходжа в данном случае связана с некоторыми свойствами как «кирпичиков», так и объектов.
Это очень серьезная проблема алгебраической геометрии: найти точные пути и методы анализа сложных объектов с помощью простых "кирпичиков".

Уравнения Навье – Стокса
(сформулированы в 1822 году)
Уравнения о турбулентных, воздушных потоках, а также течении жидкостей известны как уравнения Навье - Стокса. Если, к примеру, плыть по озеру на чем-либо, то неизбежно вокруг возникнут волны. Это касается и воздушного пространства: при полете на самолете в воздухе также будут образовываться турбулентные потоки.
Данные уравнения как раз производят описание процессов движения вязкой жидкости и являются стержневой задачей всей гидродинамики. Для некоторых частных случаев уже найдены решения, в которых части уравнений отбрасываются, как не влияющие на конечный результат, но в общем виде решения этих уравнений не найдены.
Необходимо найти решение уравнениям и выявить гладкие функции.

Проблема Пуанкаре
(сформулирована в 1904 году. Решена в 2002 году.)
Суть проблемы заключается в топологии и состоит в том, что если натягивать резиновую ленту, к примеру, на яблоко (сферу), то будет теоретически возможным сжать ее до точки, медленно перемещая без отрыва от поверхности ленту. Однако если эту же ленту натянуть вокруг бублика (тора), то сжать ленту без разрыва ленты или разлома самого бублика не представляется возможным. Т.е. вся поверхность сферы односвязная, в то время как тора – нет. Задача состояла в том, чтобы доказать, что односвязной является только сфера.

Уравнения Янга - Миллса
(сформулированы в 1954 году)
Физики Янг и Миллс описывают мир элементарных частиц. Они, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения в области квантовой физики. Тем самым был найден путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.
На уровне микрочастиц возникает «неприятный» эффект: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке. Это происходит по причине того, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля.
Хотя и уравнения Янга - Миллса приняты всеми физиками мира, экспериментально теория, касающаяся предсказывания массы элементарных частиц, не доказана.

Великая (Последняя) теорема Ферма
Одну из самых популярных теорем математики - Великую (Последнюю) теорему Ферма: аn + bn = cn - не могли доказать 358 лет! И только в 1994 году британец Эндрю Уайлз смог дать ей решение.

Заключение
Математика, как может показаться многим, не так далека от реальности. Она является тем механизмом, с помощью которого можно описать наш мир и многие явления. Математика всюду. И прав был В.О. Ключевский, который изрек: «Не цветы виноваты, что слепой их не видит».

Похожие записи:

Конспект познавательной беседы в начальной школе по теме: Число семь Опыт работы учителя математики. Системно - деятельностный подход в обучении на уроках математики Применение головоломок на уроках математики Методическая неделя в ДОУ по речевому развитию

Похожие статьи:

Математика в афоризмах

Задачи-шутки по математике с ответами, 3-4 класс

Софизм в математике

Старинные денежные единицы, 3 класс

Интересные факты о числах в математике, 5 класс