Олимпиадные задания по математике, 3 класс

Нетрадиционные олимпиадные задания по математике для учащихся 3-х классов

Вариант №1 (с ответами)

1. На пришкольном участке работало 9 бригад. Две из них объединили. Сколько стало бригад?

Ответ: 8 бригад.

2. В городском автобусе было 5 свободных мест. На остановке никто не вышел, но вошло 7 человек. Свободных мест осталось только 2. Сколько человек из вошедших осталось стоять?

Ответ: 4 человека.

3. У каждого двузначного числа нашли произведение цифр, потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая сумма самая большая?

(А) 9; (В) 11; (С) 13; (D) 15; (Е) 18.

Ответ: (С) 13, так как большие цифры (7, 8 и 9) встречаются в таблице умножения совсем редко и никогда не встречаются вместе. Следовательно, двузначное число, которое дает наибольший результат, — это 77 (7 х 7 = 49, а 4 + 9 = 13).

4. На какое число надо разделить 87 912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

Ответ: 87 912:4 = 21 978.

5. Перед третьеклассником Денисом в конце августа встала проблема: 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

Ответ: Комплект стоит 15 руб., так как 4 резинки, 4 карандаша и 4 блокнота 38 + 22 = 60 руб. Один комплект стоит 60 : 4 = 15 руб.

6. Масса чемодана больше, чем масса портфеля, на 1 кг. Какова масса чемодана с грузом, если масса портфеля с тем же грузом — 3 кг?

Ответ: 4 кг.

7. Как сказать правильно: 7 + 5 = одиннадцать или адиннадцать?

Ответ: 12.

8. Три школьные футбольные команды участвуют в соревнованиях. Каждая команда проводит по одной игре с двумя другими. Сколько игр должно быть сыграно? Ответ: 3 игры.

Вариант №2 (с ответами)

1. Сколько всего вершин у четырех кубиков?

(А) 32; (Б) 24; (В) 16; (Г) 12; (Д) 4. Ответ: (А) 32.

2. В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?

(А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5. Ответ: (В) 3.

3. Антон подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить?

(А) 62; (Б) 60; (В) 58; (Г) 59; (Д) 61. Ответ: (В) 58.

4. В одном из зоопарков живет странный австралийский ленивец, который большую часть своей жизни проводит на дереве. Однако, если месяц начинается и кончается одним и тем же днем недели, то он почему-то слезает с дерева на весь этот месяц. Сколько месяцев с начала 2005 года по конец 2015 года проведет в путешествиях этот удивительный ленивец?

(А) 1; (В) 2; (С) 4; (D) 12; (Е) 24.

Ответ: (В) 2. Месяц может начинаться и кончаться одним днем недели только в том случае, когда количество дней в нем при делении на 7 дает остаток 1. Таким месяцем является только февраль високосного года. В указанном периоде только два високосных года - 2008 и 2012, следовательно, этот странный ленивец будет путешествовать два месяца.

5. Дан ряд чисел: 315, 296, 2 359, 400, 3 657, 10 020, 215, 6 371.

1) Верно ли, что самое большое число в этом ряду - это 10 020? Ответ: да.

2) Верно ли, что в этом ряду ровно 2 четырехзначных числа? Ответ: нет.

6. Верно ли:

а) решен данный пример: 48 : 4 - 5 = 7. Ответ: да;

б) что произведение числа 312 на разность чисел 36 и 23 можно записать так: 312 х (36 - 23)? Ответ: да.

Вариант №3 (без ответов)

1. В трёхзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные. Найди это число.

2. В двух вагонах пригородного электропоезда ехало 65 пассажиров. На станции из первого вагона вышли 3 человека, из второго в 4 раза больше. После этого в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне до остановки?

3. Девочка начертила две прямые линии. На одной она отметила 2 точки, а на другой — 3. Всего получилось 4 точки. Как так полупилось? Начерти ответ.

4. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза? Приведи числовой пример.

5. Установите правило, по которому составлен ряд чисел, и продолжите его, записав ещё 3 числа: 3, 5, 9, 17, 33, ..., ...

6. 3 ящика конфет и 5 ящиков печенья стоят 1350 рублей, а 3 ящика конфет и 8 ящиков печенья стоят 1800 рублей. Сколько стоят 1 ящик печенья и 1 ящик конфет?

7. Второклассникам надо посадить один ряд яблонь. Длина этого ряда 30 м, расстояние между яблонями 3 м. Сколько надо заготовить саженцев яблонь для посадки?

8. Полтрети числа — 100. Что это за число?

Вариант №4 (без ответов)

1. Напиши выражение, значение которого равно 54, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5.

2. Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата — 6 см., а двух других квадратов — по 3 см.

3. Когда в Риге 9 часов, в Перми — 11 часов. Когда в Перми Пчасов, в Якутске — 17. Какое время в Якутске, когда в Риге 12 часов?

4. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля — не первое и не четвёртое; Боря — второе; Вова — не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

5. Мама купила 2 кг яблок, половину отдала сыну и половину — дочери. Может ли такое быть, что сын съел больше яблок? Да или нет? Если да, то напиши, при каких условиях это возможно.

6. Мама купила в магазине 3 кг апельсинов и разложила их в 3 пакета поровну. Может ли такое быть, что в пакетах оказалось разное количество апельсинов. Да или нет? При каких условиях это возможно?

7. Решите занимательную задачку:

По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

Подсчитать я также смог, что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то индюки и жеребята,

А теперь вопрос таков: сколько было индюков?

Спросим также у ребят: сколько было жеребят?

8. Аня, Таня и Ваня собирали марки о космосе. У Ани и Тани вместе 45 марок о космосе, у Тани и Вани 55 марок. Могли ли собрать вместе Аня и Ваня 75 марок о космосе?

Вариант №5 (с ответами)

1. Верно ли решены примеры?

1) 36 : 4 + 2 = 12. Ответ: нет.

2) 133 - 35 : (26 - 19) = 128. Ответ: да.

2. Даны два числа: 345 и 123.

1) Верно ли, что второе из них на 222 меньше первого?

Ответ: да.

2) Верно ли, что их сумма на 264 больше их разности?

Ответ: нет.

3. Произведение цифр двузначного числа не может равняться (А) 40; (Б) 36; (В) 20; (Г) 13; (Д) 12.

Ответ: (Г) 13.

4. Верно ли:

а) что число 100 110 читается так: сто тысяч одиннадцать?

Ответ: нет;

б) что сумма двух пятизначных чисел — всегда пятизначное число? Ответ: нет.

5. Из 24 красных и 18 белых роз составляют букеты. В каждом букете должно быть 3 красных и 3 белые розы. Какое наибольшее число букетов можно сделать? Ответ: 6 букетов.

6. Для школы куплено 17 столов и несколько шкафов, всего на 2 716 руб. Стол стоил 56 руб., а 4 шкафа стоили столько, сколько 9 столов. Сколько шкафов куплено? Ответ: 14 шкафов.

Вариант №6 (с ответами)

1. Найди пропущенное число в каждом выражении двумя способами:

214 х 83 + ... х 214 = 20330

16914 : (6 х ....) = 706

Ответ: в первом случае — 12, во втором — 4.

2. Учитель выложил на стол несколько пятиугольников и шестиугольников.

1) Верно ли, что если пятиугольников 13, а шестиугольников 9, то всего у них 129 вершин? Ответ: нет.

2) Верно ли, что если пятиугольников 5, то общее число вершин может быть равно 37? Ответ: да.

3. Дан ряд чисел: 378, 5 309, 10 365, 578, 97, 556, 421, 823.

1) Верно ли, что в этом ряду есть число пятьсот тридцать девять? Ответ: нет.

2) Верно ли, что среди этих чисел ровно три больше, чем 500, но меньше, чем 1000? Ответ: да.

4. Как с помощью пяти цифр 5 и математических знаков действий записать число 100? Ответ: (5 + 5 + 5 + 5) х 5 = 100.

5. Вспомните известную басню Н.Крылова «Квартет»:

Проказница Мартышка, Осел, Козел

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть Квартет...

Для этого они сели кружком: Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с нею — Осел и Козел.

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

Тогда Осел и Козел поменялись местами.

Расселись, начали квартет.

Он все-таки на лад нейдет.

Таким образом, они перепробовали все возможные варианты, причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов? Ответ: 4 варианта.

6. Ответь на четыре шуточных вопроса-задачки:

а) Какой 2-й месяц весны?

б) Какой самый короткий месяц?

в) Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут варится 5 яиц?

Ответы: апрель; февраль; 4 минуты.

Вариант №7 (с ответами)

1. Верно ли:

а) что если уменьшаемое равно 48, а вычитаемое равно 15, то разность равна 33? Ответ: да;

б) что частное отделения суммы чисел 10 и 26 на число 12 можно записать так: (10 + 26) : 12? Ответ: да.

2. Шутник Вася сказал однажды своим друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12». Какого числа у Васи день рождения?

Ответ: 31 декабря.

3. Стрекоза летит со скоростью 10 м/сек. Сколько километров она пролетит за 1 час?

Ответ: 36 км.

4. С одного участка виноградника собрали 480 кг винограда, а с другого - в 3 раза больше. Весь виноград разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранного винограда отправили в магазин, а шестую часть остатка — в школы и детские сады. Сколько ящиков с виноградом отправили в школы и детские сады, и сколько ящиков с виноградом ещё осталось?

Ответ: 20 ящиков отправили, а 100 ящиков осталось.

5. Чайный сервиз состоит из чайника, шести чашек и двух вазочек. В магазин привезли некоторое количество полных сервизов, всего 180 предметов. Верно ли:

а) что в магазин привезли ровно 20 вазочек? Ответ: нет;

б) что чашек привезли в три раза больше, чем всех остальных предметов? Ответ: нет.

6. Счетчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 часа на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль, и какое число появилось на счетчике?

Ответ: Число 13031; 55 (км/час).

Решение. 13031 - 12921 = 110 (км). 110 : 2 = 55 (км/час).

Вариант №8 (с ответами)

1. Верно ли:

а) что в примере 216:4 + 5x2 можно так вставить скобки, что результат будет равен 48? Ответ: да;

б) что число девятьсот девяносто девять тысяч на единицу меньше миллиона? Ответ: нет;

в) что произведение двузначного числа на трехзначное всегда имеет пять цифр? Ответ: нет.

2. Двухголовые и семиголовые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов — семиголовый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей украшенной короной средней головы и увидел 25 голов.

Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.

Сколько всего драконов пришло на митинг?

Ответ: 8 Драконов.

Решение. Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов. Все оставшиеся драконы не могут быть двухголовыми (19 — нечетное число). 7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двухголовых останется нечетное число голов. А для троих драконов не хватает голов: (7 х 3 = 21 > > 19). Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двухголовым драконам. Следовательно, 2-головых драконов: (19 — 7) : 2 = 6 драконов. Итого: 6+1 + 1 (Король) = 8 драконов.

3. Иван Иванович кладет своей секретарше на стол в течение дня письма, которые она должна напечатать. Он всегда кладет за один раз только одно письмо и кладет его на верх стопки писем, которые она должна напечатать. Секретарша, когда у нее есть время, берет самое верхнее письмо из этой стопки, печатает его и откладывает в сторону. Если всего необходимо было напечатать 5 писем, а Иван Иванович кладет ей на стол письма в порядке 1-2-3-4-5, то какой порядок печатания (из пяти приведенных ниже) является невозможным?

а) 1-2-3-4-5;        b) 2-4-3-5-1;

с) 3-2-4-1-5;        d) 4-5-2-3-1;

е) 5-4-3-2-1;

Ответ: d) — невозможный порядок: 4-5-2-3-1.

Решение. Будем рассуждать логически: письма в стопке, которую видит перед собой машинистка перед началом печатания, лежат в обратном порядке, чем их положил начальник, т. е. самое первое — внизу, самое последнее — наверху. В случае (а) стопки не было, она печатала по мере поступления писем. А в случае (е) она начала печатать, когда все письма уже лежали в стопке. В случае (b): пока машинистка печатала второе письмо, ей принесли письмо № 3, а потом № 4. Пока машинистка печатала письмо № 3, начальник принес последнее письмо № 5 и положил его на самое первое. В случае (с) машинистка начала печатать с 3-го письма, пока печатала письмо № 2, ей поднесли письмо № 4, после печатания письма № 1 — последнее 5-е письмо. В случае (d) машинистка начала печатать, когда в стопке было 4 письма, а письмо № 2 не могло лежать в стопке выше письма 3.

4. Максим с Олегом попали в финал детского шахматного турнира. Перед началом решающего поединка они договорились, что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью. В ходе финального турнира

они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков. Олег получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью. Сколько побед одержал Максим?

Ответ: Максим одержал две победы.

Решение. Каждая партия вничью дает в копилку 4 очка, а выигрыш — 5 очков. Если бы все партии закончились вничью, то мальчики набрали бы 4 х 13 = 52 очка. Но они набрали 60 очков. Отсюда следует, что 8 партий были закончены чьим-то выигрышем. А 13 — 5 = 5 партий завершились вничью. Олег набрал в 5 партиях вничью 5x2 = 10 очков, значит, при выигрыше он набрал 30 очков, т. е. выиграл 6 партий. Тогда Максим выиграл (8 - 6 = 2) 2 партии.

5. Третьеклассники играли в игру. Водящий загадал число, находящееся между 1 и 300 (1 и 300 входят в число задуманных). Трос ребят пытались отгадать это число. Они сделали следующие утверждения относительно «секретного» числа:

A) Антон: это число между 1 и 100;

Б) Борис: это число не между 101 и 200;

B) Володя: это число не между 1 и 100.

Но двое из этих мальчиков признались вскоре, что они сказали неправду. В каком интервале находится «секретное» число?

а) от 1 до 100;            b) от 101 до 200;

с) от 201 до 300;        d) от 101 до 300;

е) Невозможно определить.

Ответ: b) от 101 до 200.

Решение. Антон утверждает, что число между 1 и 100, а из утверждения Володи («это число не между 1 и 100») следует, что число между 101 и 300. Атак как известно, что число лежит в интервале от 1 до 300, то кто-то из двоих обязательно говорит правду. По условию задачи говорят неправду два человека. Следовательно, утверждению третьего мальчика — Бориса («это число не между 101 и 200») верить точно не надо, и считать, что число лежит между 101 и 200.

6. На сказочном острове живут два типа людей: честные и лжецы. Честные всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Однажды гости-туристы спросили каждого из 5 человек, живущих на этом острове, которые хорошо знали друг друга: «Сколько среди вас честных людей?». Гости получили следующие ответы: 0, 1,2, 3, 4. Сколько же честных людей в этой группе из 5 человек? Найдите правильный вариант из шести предложенных:

а) 0 чел.; b) 1 чел.; с) 2 чел.; d) 3 чел.; е) 4 чел.; О 5 чел.

Ответ: b) 1 человек.

Решение. Человек, назвавший число честных — ноль, лжец, так как честный обязательно назовет число, равное или больше единицы. Так что верить этому человеку, что честных тут нет, нельзя. В группе должен быть обязательно по крайней мере один честный человек. Предположим, что человек, назвавший число 1, — тоже лжец, тогда в ответах островитян должно появиться два раза число 2 (если честных — 2), или 3 раза число 3, (если честных — три). Но этого не происходит. Следовательно, в этой группе 1 честный человек, тот, который назвал число 1.

Вариант №9 (с ответами)

1. В танцевальном кружке занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и три новые девочки. Через сколько недель мальчиков и девочек в танцевальном кружке станет поровну?

(А) 6; (Б) 5; (В) 4; (Г) 3; (Д) 2.

Ответ: (А) 6 - через шесть недель.

2. У скольких трехзначных чисел сумма цифр равна 2?

(А) 0; (Б) 1; (В) 2; (Г) 3; (Д) 4.

Ответ: (Г) 3.

3. Три школьные футбольные команды участвуют в соревнованиях. Каждая команда проводит по одной игре с двумя другими. Сколько игр должно быть сыграно?

Ответ: 3 игры.

4. Какие числа при чтении не изменяются от их переворачивания?

Ответ: 8, 69, 88 и т. д.

5. На столе в вазе стоит букет из 4 цветков: красного, голубого, желтого и белого. Пчела садится на каждый цветок в букете только один раз. Она начинает с красного цветка и не перелетает с желтого сразу на белый. Сколькими способами пчела может облететь все цветы?

(А) 6; (Б) 4; (В) 3; (Г) 2; (Д) 1.

Ответ: (Б) 4 - четырьмя способами.

6. В 2 часа дня в городе шел дождь. Можно ли ожидать, что через 10 часов в этом же городе будет солнечная погода? Почему?

Ответ: Нет, нельзя, так как через 10 часов будет 14 + 10 = 24 (часа), т. е. полночь.

7. Тройка лошадей пробежала за час 24 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

Ответ: Каждая лошадь пробежала 24 км.

Вариант №10 (без ответов)

1. У Андрея и Бори вместе 11 орехов; у Андрея и Вовы — 12 орехов; у Бори и Вовы — 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?

2. Хозяйка развела кур и кроликов. Всего у них 35 голов и 94 ноги. Сколько у хозяйки кур и сколько кроликов?

3. Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы выполнялось равенство: 1 2 3 4 5 = 100.

4. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш — 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?

5. Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей, когда на крышу село ещё 15 голубей, а улетело 18 голубей, на крыше осталось 16 голубей. Сколько голубей насчитали первоначально Малыш и Карлсон?

6. У Данилы в двух карманах 20 рублей. Когда из одного кармана в другой он переложил 6 рублей, то в обоих карманах денег стало поровну. Сколько денег было первоначально в каждом кармане? Обведи правильный ответ: 16 и 4; 10 и 10; 6 и 14.

7. Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получился забор? Обведи правильный ответ: 40 м; 42 м; 38 м.

8. Имеется семь гирь массами: 1, 4, 16, 25, 36, 49, 64 г. Как их уравнять на чашечных весах?

Вариант №11 (без ответов)

1. Догадайся, как можно вычислить периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см? Обведи буквы вариантов правильных ответов кружком.

а) 5 +7;          в) 5 + 5 + 7 + 7        д) 5x2 + 7x2;

б) 5x7;           г) (5 + 7) х 2;            е) 5 + 2 + 7 + 2.

2. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2, 3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа и найди сумму.

3. Подумай и реши задачу. Третьеклассник Василий решил помочь папе и взялся починить 2 пары ботинок. На каждый каблук Василий набьёт набойку, каждую набойку он прибьёт двумя гвоздями. Сколько набоек и гвоздей понадобится Василию? Запиши решение и ответ.

4. В одном из забегов на школьных спортивных соревнованиях бежало 8 мальчиков. Они финишировали, отставая друг от друга на 1 секунду. Какой результат показал последний мальчик, если первый пробежал дистанцию за 30 секунд?

1) 38 секунд; 2) 37 секунд; 3) 36 секунд.

5. Продолжи ряд: 5, 7, 11, 17, 25, ___ , _____ , _____ .

6. Третьеклассник Егорка на уроке труда из куска проволоки согнул квадрат со стороной 6 см. Затем развернул проволоку и согнул из неё треугольник с равными сторонами. Какова получилась длина стороны треугольника у Егорки?

7. Когда из бочки с водой взяли 29 вёдер воды, а потом долили 26 вёдер, то там стало 36 вёдер воды. Сколько ведер воды было в бочке сначала?

8. На острове сокровищ пираты искали клад по карте, которую они тайком похитили из старого сундука. Согласно этой карте, надо пройти от старого дуба 120 шагов на север, потом 50 шагов — на юг, потом ещё 40 шагов — на север и ещё 110 шагов - на юг. Опереди пиратов, догадайся, где зарыт пиратский клад?

Рекомендуем посмотреть:

Олимпиадные задания по литературному чтению, 3 - 4 класс

Олимпиадные математические задачи с ответами, 3-4 класс

Олимпиадные задания по математике, 4 класс

Олимпиадные задания с ответами по математике для 1-4 классов

Олимпиады по математике с ответами, 3-4 класс