Олимпиада по математике в 7 классе с решением

Математическая олимпиада в 7-м классе с ответами

1. Найдите 12 последовательных целых чисел таких, что сумма десяти первых из них равна сумме двух последних.

Решение. Обозначим меньшее из 12 чисел за х. Тогда х + (х + 1) + (х + 2) + ... + (х + 9) = (х + 10) + (х + 11), 10х + 45 = 2х + 21, х = -3. Значит, нужные числа: -3, -2, -1, ... , 7, 8.

2. Две свечи, каждая длиной 24 см, но разной толщины, зажгли одновременно. Тонкая свеча может гореть. 4 ч, а толстая — 6 ч. Через какое время одна свеча стала в 2 раза короче другой?

Решение. Тонкая свеча за час становится короче на 6 см, через х часов ее длина станет (24 — 6х) см. Толстая свеча за час сгорает на 4 см, через х часов ее длина будет равна (24 - 4х) см. Получаем уравнение 24 - 4х = 2(24 - 6х), 8х = 24, х = 3. Ответ: через 3 часа. г

3. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников так, чтобы никакие два прямоугольника не имели более одной общей вершины. 

Решение. См. рисунок.

4. О натуральном числе А получено 5 сообщений:

а) А — двузначное число, б) А делится на 5, в) А не больше 14, г) А является квадратом целого числа, д) А — нечетное число. Чему равно А, если известно, что четыре из этих сообщений истинны, а одно ложно? (Ответ: 25)

Решение. Если считать ложным первое сообщение, то получим противоречие, так как число, не большее 14, не может делиться на 5 и быть точным квадратом. Если считать ложным второе сообщение, то получим противоречие, так как двузначное число, не большее 14, не может быть точным квадратом. Если считать ложным третье сообщение, то А — двузначное число, которое делится на 5 и является квадратом целого числа. Такое число единственное. Оно равно 25. Если считать ложным четвертое сообщение, то А — двузначное число, не большее 14, которое делится на 5. Но такое число — 10, оно четное, что противоречит пятому сообщению. Если считать ложным пятое сообщение, то получим противоречие, так как двузначное число, не большее 14, не может быть квадратом целого числа,

5. Общая масса нескольких ящиков равна 10 т, а масса каждого из них не превышает 1 т. Какое наименьшее количество рейсов трехтонного грузовика потребуется, чтобы перевезти этот груз? Ответ обоснуйте. (Ответ: 5 рейсов)

Решение. В каждый рейс можно загрузить не менее 2 т. Поэтому потребуется не более 5 рейсов. 4 рейсов может оказаться недостаточно. Например, если 13 одинаковых ящиков распределить по 4-м рейсам, то хотя бы в одном рейсе будет 4 ящика массой 4 х 10/13 > 3 т.

Рекомендуем посмотреть:

Олимпиады по математике, 2-4 класс

Внеклассное мероприятие по математике, 6-7 класс

Олимпиада по математике в 8 классе с решением

Викторины по математике с ответами, 7 класс

Конспект урока математики в 7 классе по теме «Умножение одночлена на многочлен»