Занимательные задачи по математике для начальной школы с ответами

Занимательные задачи по математике для младших школьников

Двузначные числа

1. Сколько всего двузначных чисел?

2. В пределах двадцати назвать число, в котором число единиц на 7 больше, чем число его десятков.

3. Как тремя пятерками выразить число 30?

4. Можно ли пятью двойками выразить число 28?

5. Между некоторыми цифрами 12 3 4 5 поставь знаки и скобки так, чтобы значение выражения равнялось 40.

6. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки и скобки так, чтобы значение выражения равнялось 1.

7. Между некоторыми числами 1, 2, 3, 4 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось 40.

8. Найди закономерность и более легкий способ вычисления.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

9. Раздели прямой линией циферблат часов на две части так, чтобы суммы чисел в этих частях были равными.

10. Рыболов поймал 15 окуней и разложил их на 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты так же.

11. Запиши число 16 при помощи четырех пятерок и знаков действий.

12. Посади 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов.

13. С помощью цифр 3, 5, 7 напиши все двузначные числа, которые можно составить, при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут. Перечисли эти числа, найди сумму рациональным способом.

14. Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий.

15. Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел:

1А + 2А + ЗА = 7А. Все четыре буквы А означают одну и ту же букву.

16. Найди сумму двадцати чисел удобным способом: 1, 2, 3, ... 18, 19,20.

17. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, ... ,98, 99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

18. Весь класс, в котором учатся Маша и Даша, выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек, включая Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей стоит 7 человек?

19. Как из 4 палочек сделать 15? (Палочки ломать нельзя.)

20. Как из 3 палочек сделать 11? (Палочки ломать нельзя.)

21. Ученик записал выражение: 6 • 8 + 20 : 4 - 2 = 76, но забыл поставить скобки. Сделайте эго за него.

22. Запишите все двузначные числа, в которых число десятков в 2 раза меньше числа единиц.

Геометрический материал

1. Крышка стола имеет четыре угла. Один из них отпилили. Сколько углов стало у крышки?

2. Крышка стола имеет четыре угла. Нужно отпилить на каждой крышке один угол так, чтобы получился треугольник; пятиугольник и четырехугольник.

3. Провели две прямые. На одной из них отметили 3 точки, а на другой - 5. Всего 7 точек. Покажи это на рисунке.

4. На прямой взяли 4 точки. Сколько получилось отрезков, концами которых являются эти точки?

5. В квадрате проведены два отрезка, соединяющих противоположные вершины. Сколько получилось треугольников?

6. Квадрат разрезали на 4 равные части и составили из них 2 квадрата. Как это сделали?

7. Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?

8. На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром. На сколько километров увеличивает путь этот объезд?

9. В углах клумбы квадратной формы растут кусты - всего 4 куста. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная, а внутри нее кустов нет. Как это сделали? Выполни чертеж.

10. Начертите два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на четверть, а вместе они бы составили отрезок длиной 18 см.

11. Начерти два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2 см, а вместе они составили бы отрезок длиной 14 см.

12. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество камешков. Нарисуй, как это сделать.

13. Начерти прямоугольник, раздели его двумя отрезками так, чтобы получилось 8 треугольников.

14. Начерти три прямые линии. На каждой отметь 3 точки, но всего должно быть только 6 точек. Как это сделать?

15. Как сложить квадрат из прямоугольных плиток: четыре плитки длиной 3 см и шириной 1 см и две плитки длиной 2 см и шириной 1 см. Меньшие плитки не должны соприкасаться друг с другом.

16. Сколько всего квадратов?

    

    

    

    

    

 

 

 

 

 

17. Квадрат состоит из 16 одинаковых клеток. Надо заштриховать четыре клетки так, чтобы в каждом из горизонтальных и вертикальных рядов было по одной заштрихованной клетке и никакие из них попарно не соприкасались.

18. Сколько четырехугольников со стороной АВ изображено на рисунке?

19. На окружности взяли несколько точек. Через каждые две точки провели прямую. Всего получилось 10 прямых. Сколько всего точек взяли на окружности?

20. Мальвина дала Буратино лист бумаги, на котором нарисованы квадрат и треугольник. Буратино поставил внутри квадрата 3 точки, а внутри треугольника - 2 точки. Всего получилось 4 точки, причем ни одна из них не расположена на сторонах квадрата или треугольника. Покажи, как Буратино поставил точки.

21. Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три гуся и т. д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?

22. Из пункта А велосипедист проехал 10 км на восток, затем повернул на север и проехал еще 20 км, после чего ехал на запад 10 км, затем на юг 10 км. Наконец опять повернул на восток и проехал 10 км. На что похоже изображение пути велосипедиста?

23. Шел солдат по дороге. Навстречу ему старая ведьма. Пообещала ему ведьма рассказать, где находится клад:

- Иди прямо на север по этой дороге. Дойди до башни и сверни налево, пройди столько же через дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в 2 раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку - она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в 3 раза меньше, чем прошел. В конце пути - клад. Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ответил солдат?

24. Начерти прямоугольник с наибольшей площадью, сумма длин сторон которого равна 12 см.

25. Из 17 спичек составили одинаковые треугольники и одинаковые квадраты со стороной в одну спичку. У составленных фигур нет общих спичек. Сколько получилось отдельно треугольников и квадратов, если использовали все спички?

26. Периметр нижнего квадрата 24 см. Периметр верхнего на 8 см меньше. Найди площадь наименьшего квадрата, если известно, что сторона нижнего квадрата при пересечении со стороной верхнего квадрата делит его сторону пополам.

27. Вера разрезала квадратный листок бумаги со стороной 5 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см. Чему равен периметр другого?

Многозначные числа

1. Петя прибавляет различные однозначные числа к числу 96. Сколько раз он получит трехзначное число?

2. Есть ли в прошлом столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?

3. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трехзначное число, а затем разделить на десять, то получится наименьшее трехзначное число. Какое число задумали?

4. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставь между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

5. Запиши все трехзначные числа, в которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей.

6. Трехзначное число записано разными цифрами в порядке увеличения их значений, но в его названии все слова начинаются с одной буквы. Другое трехзначное число записано одинаковыми цифрами, а в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

7. В трехзначном числе отсутствует разряд десятков, а сотен в 2 раза больше, чем единиц. Известно, что оно делится на 9. Выбери и запиши это число.

а) 306; б) 603; в) 201; г) 804.

8. Найди число, при делении которого на 12 получается в частном 265, а в остатке 11.

9. Наибольшее пятизначное число, записанное цифрами 2 и 5, - это число ....

10. Наименьшее пятизначное число, записанное цифрами 7 и 3, - это число ....

11. Составь выражения, значения которых равны 100, используя знаки действий, скобки (если нужны) и следующие цифры:

а) пять пятерок;

б) пять двоек;

в) пять единиц;

г) пять троек.

12. Расшифруй комбинацию кодового замка, если:

1) третья цифра на 3 больше, чем первая;

2) вторая цифра на два больше, чем четвертая;

3) в сумме все цифры дают число 17;

4) вторая цифра 3.

13. Сумма двух чисел равна 462. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

14. Если самое большое трехзначное число уменьшить на самое большое двузначное число, полученный результат разделить на 4, а затем вычесть 25, то получится возраст мудреца - звездочета. Сколько лет звездочету?

15. Сумма трех чисел 121526. Одно слагаемое - наибольшее пятизначное число, все цифры которого четные, второе - наименьшее четырехзначное число, все цифры которого разные и нечетные. Найди третье слагаемое.

16. Из семи записанных в определенной последовательности чисел Кащей два числа закрыл и задал Ивану-царевичу задачу:

- Отгадай, какие числа закрыты:

7, 17, 37, 77, * , 317, *.

Помоги Ивану-царевичу отгадать закрытые числа.

17. В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные. Найди это число.

18. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке?

19. Сколько всего можно составить четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечисли эти числа.

20. Напиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.

21. Как разделить число 1888 на равные части, чтобы в каждой из них получилось по 1000?

Единицы измерения

Длина.

1. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между каждыми двумя соседними столбами 5 м. На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?

2. Красный шнур на 1 м длиннее зеленого и на 2 м длиннее синего. Длина зеленого шнура 5 м. Найди длину синего шнура.

3. Шестиметровый брусок разрезали на равные части, сделав при этом пять разрезов. Какой длины получилась каждая часть?

4. Ленту длиной 2 метра разрезали на части по 20 см. Сколько пришлось сделать разрезов ножницами?

5. Шнур длиной 32 м складывали пополам и разрезали в месте сгиба до тех пор, пока не получили отрезки шнура длиной 2 м. Сколько раз повторили эту операцию?

6. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на три части. Причем одна из них на 1 м больше другой и на 1 м меньше третьей. Найди длину каждой части.

7. Вдоль участка, сумма длин сторон которого равна 20 м, расставили колышки на расстоянии 5 м друг от друга. После этого еще 10 колышков осталось. Сколько колышков было всего?

8. 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц?

9. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

10. Квадрат со стороной 3 см разрезали на одинаковые маленькие квадраты с длиной стороны 1 см. Эти квадраты приложили сторонами один к другому так, что получилась лента. Запиши длину ленты в сантиметрах.

Масса.

1. На одной чашке весов лежит арбуз и стоит гиря в 3 кг, а на другой - две гири по 5 кг. Весы в равновесии. Найди массу арбуза.

2. На одной чашке весов находятся 2 одинаковые банки с вареньем и гиря 5 кг, а на другой чашке весов три такие же банки с вареньем и три гири по 1 кг. Какова масса банки с вареньем, если весы находятся в равновесии?

3. Чашечные весы находятся в равновесии. На левую чашу весов положили 1 кг ваты, а на правую 1 кг гвоздей. Нарушится ли равновесие весов?

4. Вес Васи - 21 кг. Когда он встал на весы, взяв на руки кота Тошу, весы показали 29 кг 500 г. С котенком Малышом на руках Вася весит 22 кг. Что покажут весы, если на них усадить Тошу и Малыша вместе с Васей?

5. Среди 9 монет одна фальшивая. Она не отличается от других по виду, но немного тяжелее настоящей монеты. У нас есть чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

6. Геологи нашли 7 камней, массы которых 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, б кг, 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней стала одинаковая. Как это сделали?

7. Масса 4 одинаковых по размерам яблок такая же, как масса одного грейпфрута. Масса яблока и грейпфрута 750 г. Найдите массу яблока.

8. Как с помощью гирь 8 кг, 5 кг, 3 кг отвесить 6 кг крупы? Разрешается произвести только одно взвешивание.

9. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке?

10. Масса 5 одинаковых яблок и 3 одинаковых груш такая же, как и масса 4 таких же яблок и 4 таких же груш. Что легче: яблоко или груша?

11. Из 100 кг свеклы при переработке получают 16 кг сахара. Сколько сахара можно получить из 1 т свеклы?

12. Масса арбуза и половины такого же арбуза равна 9 кг. Найди массу целого арбуза.

13. Буханка хлеба весит полкилограмма и полбуханки. Сколько весит целая буханка?

14. Молоком доверху наполнили 4 одинаковых стакана. Во всех стаканах столько молока, сколько в банке. В стакане и в банке 1 кг 200 г молока. Сколько граммов молока в стакане?

15. Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Какова масса пустого ящика?

Время.

1. У Кати вчера был день рождения. Завтра будет пятница. В какой день недели был день рождения Кати?

2. Человек рассеянный лег спать в 7. 00 вечера в квартире на улице Бассейной, предварительно заведя будильник на 8. 00 с тем, чтобы встать утром. Сколько часов он спал, пока его не разбудил будильник?

3. Самолет пролетает расстояние от города А до города В за 1 ч 20 мин. Однако обратный перелет занимает 80 мин. Как ты это объяснишь?

4. Шесть картофелин сварилось в кастрюле за 30 минут. За сколько минут сварилась одна картофелина?

5. Доктор Пилюлькин прописал Незнайке ложку лекарства через каждые 20 минут. На какое время хватит Незнайке этого лекарства, если в пузырьке его ровно на 3 приема?

6. Бюро прогнозов сообщило в 3 ч дня, что в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли ожидать, что через 60 ч будет светить солнце?

7. Из Москвы поезд выехал в полночь, а в 8 ч прибыл на станцию назначения. В 19 ч он отправился обратно. Когда поезд вернется в Москву?

8. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?

9. Имеются песочные часы на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных песочных часов?

10. Миша был на рыбалке. До реки он шел пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 минут. В другой раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца пешком?

11. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 минут. Какое время показывают другие часы, если они спешат на 15 минут?

12. Когда в Риге 9 ч, в Перми 11 ч. Когда в Перми 11 ч, в Якутске 17 ч. Какое время показывают часы в Якутске, когда в Риге 12 ч?

13. Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 минуту, второй - за 35 минут, а третий - за 15 минут. Через сколько минут они еще раз окажутся вместе в начальном пункте?

14. Как-то в 1997 году у Маши спросили: «Когда ты родилась?» «Позавчера мне было еще только 9 лет, а в будущем году мне уже исполнится 12», - ответила Маша. Назовите дату рождения Маши и дату, когда ей был задан вопрос.

15. На календаре 2007 год. Сумма цифр этого числа равна 9. Через сколько лет повторится такая же сумма цифр?

16. Муравьишка ехал верхом на гусенице 24 минуты, а потом пересел на жука и проехал на нем в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?

17. Степа учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70. На сколько лет Степа моложе дедушки?

Площадь и периметр

1. Какой прямоугольный участок наибольшей площади можно опоясать веревкой в 32 метра?

2. Сумма длин сторон прямоугольника 28 см. Может ли его площадь быть равной 36 кв. см? 24 кв. см? Докажи.

3. Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна 48 см. Равны ли их площади?

4. Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 кв. см. Затем проволоку разогнули и согнули их нее треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

5. Из квадратного листа бумаги вырезали наибольший круг. Радиус круга 3 см. Вычисли, каков периметр квадратного листа бумаги.

6. Из двух одинаковых квадратов с длиной стороны 4 см склеили прямоугольник, при этом один квадрат наложили на другой так, что ширина места склеивания равна 1 см. Запиши размеры получившегося прямоугольника.

7. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Найди сумму длин его сторон, если сумма длин сторон квадрата равна 16 см.

8. На квадратном огороде, длина всех сторон которого 80 метров, посадили собаку на цепь длиной 9 м 70 см и прикрепили к столбу, торчащему в самом центре огорода. Длина собаки от ошейника до передних зубов - 30 см. Остались ли на огороде места, безопасные для воров?

9. Дно бассейна имеет прямоугольную форму. Его выложили квадратными плитками со сторонами 2 дм. Всего потребовалось 31250 плиток. Найди длину бассейна, если его ширина 25 м.

10. Дан кубик, длина ребра которого равна 3 см. Сколько квадратных сантиметров бумаги потребуется, чтобы обклеить ею все грани этого кубика?

11. Даны 2 кубика, длина ребра каждого кубика равна 3 см. Кубики склеены между собой таким образом, что имеют одну общую грань. Сколько квадратных сантиметров бумаги потребуется, чтобы обклеить ею всю образовавшуюся геометрическую фигуру?

12. Начерти прямоугольник, площадь которого 12 кв. см, а сумма длин сторон 26 см.

13. Две квадратные салфетки 9 см на 9 см лежат на столе так, что получается прямоугольник 9 см на 13 см. Какая площадь покрыта в два слоя?

Объем

1. Верблюд, проживший неделю без воды, выпивает за несколько минут 100 л. На сколько дней хватило бы этого количества воды человеку, чья суточная норма потребления - 2,5 л?

2. Как с помощью пятилитровой кастрюли и трехлитровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 литра воды?

3. Как с помощью двух бидонов, емкостью 5 литров и 8 литров, отлить из молочной цистерны 7 литров молока?

4. Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 л воды?

5. В бочку налили 16 ведер воды по 12 л каждое. Если наливать в эту бочку воду кастрюлей, то кастрюль надо налить в 2 раза больше. Сколько литров воды вмещает кастрюля?

6. Кубик с длиной ребра 3 см покрасили, а потом распилили на кубические сантиметры. Сколько кубиков окрашено с трех сторон? Сколько кубиков окрашено с двух сторон? Сколько кубиков окрашено с одной стороны?

Скорость, время, расстояние

1. За 20 с заяц пробежал 60 м. Сколько метров он успеет пробежать за 1 мин?

2. Машина за 40 мин проехала 40 км, а катер за 30 мин - 35 км. Чья скорость больше?

3. Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоянии 120 м. Через сколько времени собака догонит лисицу, если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака - 350 м?

4. Два туриста вышли навстречу друг другу из двух поселков. Первый шел со скоростью 5 км/ч. Второй вышел на 2 часа позже первого и шел со скоростью 6 км/ч. Сколько времени до встречи шел второй турист, если расстояние между поселками 43 км?

5. Две моторные лодки отошли от пристани в одном направлении. Первая лодка шла со скоростью 18 км/ч. Вторая лодка отошла от пристани на два часа позже и шла со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов вторая лодка догонит первую?

6. Из города в деревню, расстояние до которой 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. А из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 ч?

7. От двух пристаней, расстояние между которыми по реке равно 72 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Скорость катера в стоячей воде - 18 км/ч. Через сколько часов встретятся катера, если скорость течения реки 2 км/ч?

8. Счетчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

9. Участок дороги длиной 2 км, на котором скорость автомобиля не должна превышать 60 км/ч, водитель проехал за 2 минуты. Нарушил ли водитель правила?

10. Жираф пробежал 100 м за 7 секунд. Сможет ли он пробежать 1 км за 1 мин, если будет двигаться с той же скоростью?

11. Скорость полета сокола 23 м/с, а орла 1800 м/мин. Сможет ли орел догнать сокола, если между ними расстояние 15 м?

12. От Москвы до Пскова 760 км. Поезд вышел из Москвы в 19 ч и шел 6 ч со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью прошел поезд остальной путь, если он прибыл в Псков в 9 ч утра, при этом 3 ч в пути он потратил на остановки?

13. Со станции со скоростью 40 км/ч вышел поезд. Через 2 часа после его выхода с этой же станции вышел другой поезд в том же направлении и догнал первый поезд через 4 часа. Найди скорость второго поезда.

14. Расстояние от школы до дома 960 м. Младший брат проходит это расстояние за 16 минут, а старший - за 12 минут. На каком расстоянии от школы старший брат догонит младшего, если он вышел на 3 минуты позднее?

15. Уроки в школе начинаются в 9 ч утра. Расстояние от дома до школы 800 м. Успеет ли Сережа к началу уроков, если его скорость 70 м/мин, а из дома он вышел в 8 ч 50 мин?

16. Водитель должен проехать 456 км за 6 ч. Через 1 ч 30 мин он доехал до участка дороги, который ремонтировался. Водитель вынужден был двигаться на этом участке со средней скоростью 44 км/ч и потратил на этот участок пути полчаса. С какой скоростью должен двигаться автомобилист на оставшемся участке пути?

17. Ребята решили провести зимний поход в лес. 20 минут заняли сборы. Столько же ребята шли до леса на лыжах, а затем 18 км по лесу. После небольшого отдыха им осталось пройти половину того пути, что они прошли по лесу. На это они потратили 1 час. Каково расстояние от места сбора до конечного пункта, если ребята шли с постоянной скоростью?

Логические задачи

1. Можно ли разделить пять конфет между пятью ребятами так, чтобы каждый получил по конфете и одна осталась в коробке?

2. Петя дал младшему брату половину запаса яблок и еще одно яблоко, и у него не осталось ни одного яблока. Сколько яблок было у Пети?

3. Два отца и два сына съели три апельсина. По сколько съел каждый из них?

4. В квартирах № 1, 2, 3 жили три котенка: белый, черный, рыжий. В квартирах № 1 и № 2 не жил черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый котенок?

5. Трех подружек спросили, как их зовут. Первая сказала: «Меня зовут Марина», вторая: «А меня Катя», а третья добавила: «А меня зовут Марина или Лена». Как зовут каждую девочку, если все они сказали неправду о своем имени, но имена всех трех звучат именно так: Марина, Катя, Лена?

6. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

7. Поросята Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф нарядились в новые курточки желтого, сиреневого и оранжевого цвета и надели такого же цвета шапочки. У Ниф-Нифа курточка и шапочка оказались одного цвета, Нуф-Нуф никогда не носит одежду желтого цвета, а Наф-Наф надел сиреневую шапочку и курточку другого цвета. Как были одеты поросята?

8. У Алеши 7 самолетиков. Если ему подарят еще 5 самолетиков, то у него их станет на 6 больше, чем у Ромы. Сколько самолетиков у Ромы?

9. Во дворе были куры и овцы. Всего 3 головы и 8 ног. Сколько было кур и сколько овец?

10. В представлении должны были участвовать три клоуна: Джон, Ганс, Иван. Им дали три колпака - красный, желтый, зеленый, три рубахи - красную, желтую и зеленую и три пары штанов - красные, желтые и зеленые. Клоуны оделись так, что у каждого колпак, рубаха и брюки были разных цветов. Ганс взял зеленую рубаху, а Джон - красные штаны. Как был одет Иван?

11. У Светы 8 кукол. Если ей подарят еще 4 куклы, то у нее их станет на 5 больше, чем у Лены. Сколько кукол у Лены?

12. В корзине было 12 яблок. Когда из нее переложили в тарелку 3 яблока, то в корзине стало на 5 яблок меньше, чем в тарелке. Сколько яблок было в тарелке?

13. В двух корзинах было 85 яблок. Когда из первой корзины взяли 3 яблока, в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

14. Мама купила 2 кг яблок. К обеду она взяла из них половину, и Катя взяла еще одно яблоко. Вечером мама взяла половину оставшихся яблок, и Петя взял еще 2 яблока для себя и для сестры. После этого осталось только 2 яблока. Сколько всего было яблок?

15. Если Маша купит 4 конфеты, то у нее останется 20 рублей, а если Маша купит 6 конфет, то останется 14 рублей. Сколько денег у Маши?

16. Если Оля купит 3 тетради, то у нее останется 25 рублей, а если Оля купит 5 тетрадей, то останется 15 рублей. Сколько денег у Оли?

17. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом, и попросили соединить в одну цепь. Кузнец выполнил заказ, расковав только 3 звена. Как он это сделал?

18. На сковороде помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Как поджарить за 3 минуты три кусочка хлеба с обеих сторон?

19. Один человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если же оставить козу с капустой, то коза съест капусту. В присутствии человека никто никого не ест. Человек перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

20. В первый раз купили 3 стакана и 4 чашки и заплатили 110 рублей, а во второй раз - по тем же ценам - 3 стакана и 6 чашек и заплатили на 40 рублей больше. Сколько стоит чашка и сколько стакан?

21. Три брата делили наследство - два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги - по 600 рублей каждый. Сколько стоит каждый дом?

22. Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр - в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе?

23. В столовую привезли коробку печенья массой 19 кг. Когда съели половину печенья, то коробка стала весить 10 кг. Сколько килограммов печенья было в коробке первоначально?

24. Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки массой 123 г. 24 солдатика были одинаковыми: друг от друга не отличались. А двадцать пятый был не такой, как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немного не хватило. Какова масса последнего солдатика?

25. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

26. Двое учеников очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой - 2. Второй работал на 25 мин больше первого. Сколько времени работал каждый?

27. В столовую привезли карпов, сазанов, судаков, лещей. Карпов было 46 кг, сазанов - 30 кг, а судаков в 3 раза больше, чем лещей. Когда половину всей рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько килограммов судаков привезли в столовую?

28. На складе находилось 7 полных бочонков меда, 7 наполовину заполненных медом и 7 пустых бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество меда и бочонков? Найди решение, при котором мед не нужно перекладывать из одного бочонка в другой.

29. На запасном пути стоят 7 пассажирских и 20 товарных вагонов общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон на 4 м длиннее товарного. Определи длину того и другого вагона.

30. Масса поросенка и пса 64 кг, барана и поросенка - тоже 64 кг, а пса и барана - 60 кг. Какова масса поросенка?

31. В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями массой в 6, 7, 8, 9, 10, 11 кг. Два покупателя приобрели пять ящиков, причем каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался?

32. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

33. В коробке было 16 карандашей. Когда из нее переложили в пенал 7 карандашей, то в коробке стало на 3 карандаша меньше, чем в пенале. Сколько карандашей было в пенале?

34. Три школьника купили карандаши. Один отдал за эту покупку 21 рубль, другой - 18 рублей, а третий - 15 рублей. Первый школьник получил на два карандаша больше, чем третий. Сколько карандашей купил каждый школьник?

35. 100 орехов разложено на 5 кучек. В первой и второй в сумме - 51 орех, во второй и третьей - 44, в третьей и четвертой - 31, в четвертой и пятой - 33. Найди число орехов в каждой кучке.

36. В трех автобусах на экскурсию поехали 79 ребят. Сколько детей было в каждом автобусе, если во втором автобусе на 5 детей больше, чем в первом, а в третьем на 6 детей больше, чем во втором?

37. В семье четверо детей; им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

38. Летела стая гусей, а навстречу им гусак:

- Здравствуйте, 20 гусей!

- Нет, нас не 20. Если бы нас было в 2 раза больше, да еще 3 гуся, да еще ты с нами, тогда нас было бы 20.

Сколько было гусей?

39. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех маленьких и двух больших коробках - 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и одной большой коробке?

40. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон - в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

41. Школьная футбольная команда выиграла в 3 раза больше игр, чем проиграла. 4 игры закончились вничью. Всего проведено 28 игр. В скольких играх команда одержала победу?

42. Из металлической заготовки вытачивают деталь. Стружки, которые получились при вытачивании 8 деталей, можно переплавить в одну заготовку. Сколько деталей можно сделать из 64 заготовок?

43. На три склада доставлен груз. На первый и второй склады доставлено 400 т, на второй и третий - 300 т, а на первый и третий - 440 т. Сколько тонн груза было доставлено на каждый склад в отдельности?

Дроби

1. Продолжительность жизни ежа 10 лет, а жизнь зайца на 1/5 этих лет меньше. Чему равна продолжительность жизни зайца?

2. В одном мешке было 88 кг муки, в другом наполовину меньше. Чему равна четверть половины всей муки?

3. В одной коробке 80 конфет, а в другой наполовину меньше. Дети съели четверть всех конфет. Сколько конфет съели дети?

4. В одной коробке 40 конфет, а в другой наполовину меньше. Чему равна половина половины всех конфет?

5. В стране Невыученных уроков грозный профессор математики сказал Пете:

- Я отпущу тебя домой, если ты угадаешь число, которое я задумал. Мое число - это половина третьей части числа 12.

Помогите Пете отгадать число.

6. Мама испекла пирожки. Сереже она дала четвертую часть всех пирожков и еще 1 пирожок. Всего Сережа получил 5 пирожков. Сколько пирожков испекла мама?

7. В кинозале 600 зрителей. К началу киносеанса число зрителей увеличилось на треть. Сколько зрителей стало в кинозале?

8. В классе 40 учеников. Сегодня отсутствуют 2 человека. Какая часть учащихся класса отсутствует?

9. Каждый третий ученик нашего класса занимается в математическом кружке. Сколько учеников в нашем классе, если в кружке занимается 12 человек?

10. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталась третья часть всех испеченных блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?

11. Мама разрезала буханку хлеба пополам, а потом половину на 5 одинаковых кусков. Какую часть всей буханки составляет каждый из пяти кусков?

12. Круг сыра имеет массу 1200 г. За завтраком съели 1/3 часть сыра, за ужином 1/10 остатка. Сколько сыра осталось?

13. Коробка с конфетами имеет массу 500 г. После того, как 1/3 — часть конфет съели, масса ее стала 400 г. Какова масса пустой коробки?

14. Мельник взял за работу десятую долю смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг?

15. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть танцевала, шестую - пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

16. Бидон с молоком весит 18 кг, а бидон без молока - 2 кг. Сколько весит бидон, заполненный молоком на четверть?

17. Половина трети числа равно 100. Что это за число?

18. Что больше: половина половины 20 или четверть четверти 80?

19. Могут ли третья часть числа и четвертая часть этого же числа быть равными?

20. На одну чашку весов положили кусок сыра, а на другую - ¾ такого же куска и еще ¾ кг. Установилось равновесие. Какова масса куска сыра?

21. Мать для трех своих сыновей оставила утром тарелку слив, а сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сыновей. Увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушел. Вторым проснулся средний. Думая, что его братья еще не ели слив, он съел третью часть того, что было на тарелке, и ушел. Позднее всех встал младший. Увидев сливы, он решил, что его братья еще не ели их, а потому съел лишь третью часть лежавших на тарелке слив, после чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько всего слив было вначале?

Ответы

Двузначные числа

1. 90 двузначных чисел.

2. Число 18.

3. 5 • 5 + 5 = 30.

4. 2 2 + 2 + 2 + 2 = 28.

5. (1 2: 3 + 4)- 5 = 40.

6. (1 + 23) : 4 - 5 = 1; (12 - 3) : (4 + 5) = 1.

7. 12 • 3 + 4 = 40.

8. (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 45.

9. Так как сумма всех чисел циферблата 78, то сумма чисел в каждой части будет равна 39:

12 и 1, 11 и 2, 10 и 3 - в первой части;

9 и 4, 8 и 5, 7 и 6 - во второй части.

10. 1, 2, 3, 4, 5.

11. 55:5 + 5 = 16.

12. Нужно посадить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 кроликов.

13. 35, 37, 53, 57, 73, 75. (35 + 75) + (37 + 73) + (53 + 57) = 330.

14. 3 + 3 + 3 : 3 = 7.

15. 15 + 25 + 35 = 75.

16. (1 + 19) + (2 + 18) + (3 + 17) + (4 + 16) + (5 + 15) + (6 + 14) + (7 + 13) +(8 + 12) + (9 + 11) + 10 + 20 = 210

17. 20 раз.

18. В классе 23 ученика.

19. Четыре палочки IIII - число XV.

20. Три палочки III - число XI.

21. 6 • (8 + 20 : 4) - 2 = 76.

22. 12, 24, 36, 48.

Геометрический материал

1. У крышки стало 5 углов.

2. 

3. Прямые должны пересекаться.

4. Получилось 6 отрезков.

5. Получилось 8 треугольников.

6. 

7. 100 метров.

8. Этот объезд увеличивает путь на 6 км.

9. 

10. Один отрезок длиной 8 см, другой - 10 см.

11. Один отрезок длиной 6 см, другой - 8 см.

12.

13.

14.

15.

16. Всего 14 квадратов.

17.

18. Изображено 4 четырехугольника.

19. На окружности взяли 5 точек.

20.

21. В стае 36 гусей.

22. 

23. Солдату не стоит идти по этому маршруту, потому что солдат придет в то же самое место, так как путь заканчивается в том же месте, откуда начинается.

24. Длина прямоугольника 4 см, ширина прямоугольника 2 см.

Сумма длины и ширины такого прямоугольника должна быть равной 6 см, то есть 1 см и 5 см, 2 см и 4 см. Наибольшая площадь 8 кв. см.

25. 3 равных треугольника и 2 равных квадрата.

26. Площадь наименьшего квадрата 4 кв. см.

1) 24 - 8 = 16 (см) - периметр верхнего квадрата.

2) 16 : 4 = 4 (см) - сторона верхнего квадрата.

3) 4 : 2 = 2 (см) - сторона наименьшего квадрата.

4) 2 • 2 = 4 (кв. см).

27. Периметр другого прямоугольника равен 14 см.

Многозначные числа

1. 6 раз он получит трехзначное число.

2. 1961 год.

3. Задумали число 1.

4. 88 + 8 + 8 + 8 + 888 = 1000

5. 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789.

6. 147, 111.

7. 603.

8. 265 • 12 + 11 =3191

9. 55552.

10. 33337.

11. 5 • 5 • 5 - 5 • 5 = 100; (5 + 5 + 5 + 5) • 5 =100.

(222-22) : 2 = 100

111 - 11 = 100

33 • 3 + 3:3 = 100.

12. 5381.

13. 420 и 42.

14. 200 лет.

15. Первое слагаемое - 86420, второе слагаемое - 1357, значит, третье слагаемое - 33749.

16. 157, 637.

17. 201.

18. Дедушке 102 года.

19. Можно составить 10 чисел - 1011, 1101, 1110, 1002, 1020, 1200, 2001,2010,2100, 3000.

20. 1023456789.

21. Получится 1000. Нужно разделить число пополам горизонтальной чертой.

Единицы измерения

Длина

1. 15 метров.

2. Длина синего шнура 4 метра.

3. Каждая часть получилась длиной 1 метр.

4. 9 разрезов.

5. Чтобы из шнура длиной 32 м получились отрезки по z м. нужно сложить и разрезать 7 раз.

6. 9, 10, 11 метров.

7. Всего было 14 колышков.

8. Толщина всех листов книги 2 см, так как 60 листов - это 120 страниц.

9. До вершины улитка доберется к концу третьего дня.

10. Получилась лента длиной 9 см.

Масса

1. Масса арбуза 7 кг.

2. Масса банки с вареньем 2 кг.

Если с каждой чашки весов уберем по 2 банки, то на одной чашке весов останется гиря 5 кг, а на другой чашке - 1 банка и гири общей массой 3 кг. Так как весы находятся в равновесии, то масса банки с вареньем 2 кг.

3. Равновесие весов не нарушится, так как 1 кг= 1 кг.

4. 17. Весы покажут 9 кг 500 г.

5. Монеты разложить на 3 тройки. Две из них положить на обе чашки весов. Если весы находятся в равновесии, то более тяжелая монета в третьей тройке. Если же одна чашка весов опустилась вниз, то более тяжелая монета на этой чашке. Таким образом установлено, в какой тройке находится более тяжелая монета.

Две монеты из этой тройки кладем на две чашки весов, а третью монету оставляем и опять наблюдаем: весы в равновесии или одна из чашек опускается вниз.

6. Камни можно разложить так: в первый рюкзак - камень массой 7 кг, во второй - камни 6 кг и 1 кг, в третий - 5 кг и 2 кг, в четвертый - 4 кг и 3 кг.

1) 1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (кг) - общая масса всех камней.

2) 28 : 4 = 7 (кг) - должно быть в каждом рюкзаке.

7. Вместо грейпфрута положим 4 яблока. 4 яблоко и 1 яблоко, то есть 5 яблок имеют массу 750 г. Масса одного яблока 750: 5 = 150 (г).

8. На одну чашку весов поставить две гири - 8 кг и 3 кг, а на другую чашку весов - гирю в 5 кг и пакет с сахаром. Сахар досыпать или отсыпать до тех пор, пока весы не будут в равновесии.

9. 7 - 4 = 3 (кг) - оставшаяся половина меда. Значит, весь мед имеет массу 3-2 = 6 (кг).

10. Если с каждой чашки снимем по 4 яблока и по 3 груши, то на одной чашке останется 1 яблоко, а на другой 1 груша. Так как весы в равновесии, то масса одного яблока равна массе одной груши.

11. Из 1 т свеклы получится 160 кг сахара.

1) 1 т = 1000 кг

2) 1000 : 100 = 10 (раз) - больше 1 т, чем 100 кг свеклы.

Значит, и сахара получится в 10 раз больше

3) 16 • 10= 160 (кг)

12. Масса целого арбуза 6 кг.

13. Буханка хлеба весит 1 кг.

14. В стакане 240 граммов молока.

1) 1 кг 200 г = 1200 г

1 банка = 4 стакана молока, 1200 г молока в 4 стаканах да еще в одном стакане, то есть в 5 стаканах.

2) 1200 : 5 = 240 (г)

15. Масса пустого ящика 5 кг.

1) 25 - 15 = 10 (кг) - половина всех лимонов.

2) 10-2 = 20 (кг) - масса всех лимонов.

3) 25 - 20 = 5 (кг) - масса пустого ящика.

Время

1. День рождения Кати был в среду.

2. Он спал 1 час.

3. 1 ч 20 мин = 80 мин.

4. За 30 минут.

5. Незнайке хватит этого лекарства на 40 минут.

6. Через 60 ч будет ночь, следовательно, солнце светить не будет.

7. В 3 часа ночи.

8. Сергей ехал в школу 20 минут.

9. Следует поставить работать часы одновременно. Когда песок в 3-минутных часах истечет, положить яйцо в кипящую воду. Оставшееся время работы 7-минутных часов и будет равняться 4 минутам.

10. Чтобы пройти весь путь в оба конца пешком, Мише понадобится 1 час.

Если на весь путь до реки и обратно Миша затратил 20 минут, значит, обратно он затратил:

1) 20 : 2 = 10 (мин) - затратил обратно на велосипеде.

2) 40 - 10 = 30 (мин) - пешком до реки.

3) 30 + 30 = 60 (мин).

11. Другие часы показывают 2 ч 30 мин.

12. В Якутске 20 часов.

13. Через 105 минут они еще раз окажутся вместе в начальном пункте.

14. Маша родилась 31 декабря 1986 г. Вопрос Маше был задан 1 января 1997 г.

15. Через 9 лет, в 2016 году повторится такая же сумма цифр.

16. Муравьишка ехал на жуке 12 минут.

Так как жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы, то путь, который муравьишка проехал верхом на гусенице, он преодолел бы за 24 : 8 + 3 (мин). Муравьишка проехал на жуке в 4 раза больше, поэтому и времени он затратил бы в 4 раза больше 3-4=12 (мин).

17. На 45 лет Степа моложе дедушки.

Возраст Степы - двузначное число. Количество единиц в возрасте Степы - цифра 6, так как дедушке больше 60 лет, но меньше 70. Количество десятков - 1, так как не может учиться в школе ученик, которому 26 лет. Следовательно, Степе 16 лет, а дедушке 61 год.

Площадь и периметр

1. Квадрат со стороной 8 см.

Сумма длины и ширины такого прямоугольного участка должна быть равной 16 м, то есть 1 м и 15 м, 2 м и 14 м, 3 м и13 м, 4 м и 12 м, 5 м и 11 м, 6 м и 10 м, 7 м и 9 м, 8 см и 8 см.

Наибольшая площадь будет у квадрата со стороной 8 см.

2. Может быть равной 24 кв. см, так как сумма длины и ширины прямоугольника - 14 см. Значит, стороны прямоугольника могут быть 13 см и 1 см, 12 см и 2 см, 11 см и 3 см, 10 см и 4 см, 9 см и 5 см, 8 см и 6 см. Площадь данных прямоугольников равна 13 кв. см, 24 кв. см, 33 кв. см, 40 кв. см, 45 кв. см, 48 кв. см.

3. Их площади не равны.

Так как сумма всех сторон 48 см, то 48 : 2 = 24 (см) - сумма длины и ширины.

Площадь квадрата равна 12 • 12 = 144 (кв. см).

Площадь прямоугольника, который может иметь наибольшую площадь 13 11 — 143 (кв. см).

4. Длина стороны треугольника 12 см.

5. Периметр квадратного листа бумаги 24 см.

Радиус - это половина стороны квадрата, т. е. сторона квадрата - 6 см.

6. Длина получившегося прямоугольника 7 см, ширина 4 см.

7. Сумма длин сторон прямоугольника (8 + 4) x 2 = 24 (см).

8. На огороде остались места, безопасные для воров, - это углы огорода.

1) 80 : 4 = 20 (м) - длина стороны огорода.

2) 9 м 70 см + 30 см = 10 (м) - длина, на которую может доставать собака.

Так как собака находится в центре, то:

3) 20 : 2 = 10 (м) - длина от центра огорода до любой из сторон огорода по прямой линии.

(Можно нарисовать квадрат, разделить его на 2 треугольника, соединив вершины противоположных углов, и наглядно увидеть, что отрезок, соединяющий противоположные углы, длиннее, чем стороны квадрата. Следовательно, собака не сможет доставать до углов огорода.)

9. Длина бассейна 50 м.

1) 2 • 2 = 4 (кв. дм) - площадь одной плитки.

2) 31250 • 4 = 125000 (кв. дм) - площадь всех плиток, то есть площадь бассейна.

3) 25 м = 250 дм.

4) 125000 : 250 = 500 (дм) - длина бассейна.

5) 500 дм = 50 м.

10. Потребуется 54 кв. см бумаги.

1) 3 • 3 = 9 (кв. см) - площадь одной грани.

Так как у кубика 6 граней, то

2) 9 • 6 = 54 - площадь шести граней.

11. Потребуется 90 кв. см бумаги.

1) 54 • 2 = 108 (кв. см) - площадь бумаги для оклеивания двух полных кубиков.

2) 3 • 3 • 2 = 18 (кв. см) - площадь склеивания двух кубиков.

3) 108- 18 = 90 (кв.см).

12. Длина прямоугольника 12 см, ширина 1 см.

Сумма длины и ширина прямоугольника должна быть 13 см, то есть 12 см и 1 см, 11 см и 2 см, 10 см и 3 см, 9 см и 4 см, 8 см и 5 см, 7 см и 6 см. Найдя площадь каждого прямоугольника, определяем, что это прямоугольник, длина которого 12 см, ширина 1 см.

13. В два слоя покрыта площадь в 45 кв. см.

Объем

1. Человеку хватило бы на 40 дней.

2. С помощью трехлитровой банки в кастрюлю надо налить 5 л, тогда в банке останется 1 л воды, ее выливаем в ведро. Далее добавляем в это ведро банкой 3 л воды.

3. Два раза наполнить молоком 5-литровый бидон и вылить в 8-литровый бидон. Тогда в 5-литровом бидоне останется 2 л молока. Вылив из 8-литрового бидона молоко назад в цистерну, в этот бидон перельем 2 л молока и добавим еще 5 л 5-литровым бидоном.

4. С помощью 3-литровой банки нальем 6 л воды в ведро. Еще раз нальем 3 л воды в банку и наполним 7-литровое ведро доверху. Тогда в банке останется 2 л воды, которые выльем в кастрюлю. Добавим к ним 3 л воды - получим всего 5 л воды.

5. Кастрюля вмещает 6 литров воды.

I способ.

1) 12 • 16 = 192 (л) - налили всего.

2) 16 • 2 = 32 (шт.) - количество кастрюль.

3) 192 : 32 = 6 (л) - вмещает кастрюля.

В бочку налили 16 ведер воды по 12 л каждое. Если наливать в эту бочку воду кастрюлей, то кастрюль надо налить в 2 раза больше. Сколько вмещает кастрюля?

II способ.

Если кастрюль надо в 2 раза больше, то объем кастрюли в 2 раза меньше, поэтому, чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно 12:2 = 6 (л).

6. С трех сторон окрашено 8 кубиков, с двух сторон — 12 кубиков, с одной стороны - 6 кубиков.

Один кубик не будет окрашен совсем.

Скорость, время, расстояние

1. Заяц успеет пробежать за 1 мин 180 метров.

1) 1 мин = 60 с.

2) 60 : 20 = 3 (раза) - больше 1 мин, чем 20 с.

Значит, и пробежит он в 3 раза больше, чем пробежал.

3) 60-3 = 180 (м).

2. Больше скорость катера.

3. Через 4 минуты собака догонит лисицу.

1) 350 - 320 = 30 (м) - собака приближается к лисице за 1 минуту.

4. 3 часа до встречи шел второй турист.

1) 5-2=10 (км) - прошел первый турист за 2 часа.

2) 43 — 10 = 33 (км) - осталось пройти двум туристам.

3) 5 + 6=11 (км/ч) - скорость сближения.

4) 33: 11=3 (ч)

5. Через 6 часов вторая лодка догонит первую.

1) 18 • 2 = 36 (км) - расстояние между лодками.

2) 24 - 18 =6 (км/ч) - скорость сближения (вторая лодка приближается к первой за 1 час).

3) 36 : 6 = 6 (ч)

6. Они будут на одинаковом расстоянии.

1) 12 • 2 = 24 (км) - велосипедист отъедет от города за 2 часа.

2) 4 • 2 = 8 (км) - пройдет пешеход за это же время.

3) 32 - 8 = 24 (км) - нужно будет идти пешеходу до города.

7. Через 2 часа.

1) 18 + 2 = 20 (км/ч) - скорость по течению.

2) 18 - 2 = 16 (км/ч) - скорость против течения.

3) 20 + 16 = 36 (км/ч) - общая скорость.

4) 72 : 36 = 2 (ч)

8. Скорость автомобиля 55 км/ч.

Следующее число, которое одинаково читается в обеих направлениях, 13031.

1) 13031 - 12921 = 110 (км) - проехал за 2 часа.

2) 110 :  2 = 55 (км/ч).

9. Водитель не нарушил правила.

Он проехал 60 км за 1 час, то есть 60 км за 60 минут. Следовательно, каждый, то есть один, километр он проезжал за 1 минуту, а 2 км за 2 минуты.

10. Жираф не сможет пробежать 1 км за 1 мин.

1) 1 км = 1000 м.

2) 1000 : 100 = 10 (раз) - больше 1 км.

Следовательно, и времени ему потребуется в 10 раз больше.

3) 7 • 10 = 70 (с) - потребуется жирафу.

4) 70 с = 1 мин 10 с.

5) 1 мин 10 с > 1 мин.

11. Орел сможет догнать сокола.

Скорость полета сокола 23 м за 1 с, тогда:

1) 23 • 60 = 1380 (м/мин) - пролетит сокол за 1 минуту.

2) 1800 >1380

Так как скорость полета орла больше, чем скорость полета сокола, то орел сможет догнать сокола.

12. Со скоростью 80 км/ч прошел поезд остальной путь.

1) 60 • 6 = 360 (км) - прошел поезд за 6 часов.

До 24 часов поезд был в пути 5 часов.

2) 5 + 9 = 14 (ч) - поезд всего был в пути.

3) 14 — 6 - 3 = 5 (ч) - затратил поезд на остальной путь.

4) 760 - 360 = 400 (км) - прошел поезд за 5 часов.

5) 400 : 5 = 80 (км/ч).

13. Скорость второго поезда 60 км/ч.

I способ.

1) 40 • 2 = 80 (км) - прошел первый поезд за 2 часа.

2) 80 : 4 = 20 (км/ч) - скорость сближения поездов (второй поезд приближался к первому за 1 час).

3) 40 + 20 = 60 (км/ч).

II способ.

1) 4 + 2 = 6 (ч) - время в пути первого поезда.

2) 40 • 6 = 240 (км) - прошли до встречи поезда.

3) 240 : 4 = 60 (км/ч).

14. На расстоянии 240 м от школы старший брат догонит младшего.

1) 960 : 16 = 60 (м/мин) - скорость младшего брата.

2) 960 : 12 = 80 (м/мин) - скорость старшего брата.

3) 60 • 3 = 180 (м) - прошел младший брат за 3 минуты.

4) 80 - 60 = 20 (м/мин) - скорость сближения (старший брат приближается к младшему за 1 мин).

5) 180 : 20 = 9 (мин) - догонит старший брат младшего.

6) 80 • 9 = 720 (м) - прошли братья.

7) 960 - 720 = 240 (м) - осталось пройти.

15. Не успеет.

1) 9 ч - 8 ч 50 мин = 10 мин - осталось до начала уроков.

2) 70 • 10 = 700 (м) - пройдет Сережа за 10 минут.

3) 800 > 700.

16. Со скоростью 80 км/ч должен двигаться автомобилист на оставшемся участке пути.

I способ.

1) 456 : 6 = 76 (км/ч) - запланированная скорость.

2) 76 + 76 : 2 = 114 (км) - проехал за 1 ч 30 мин.

Так как скорость 44 км за 1 ч, то за полчаса он проедет:

3) 44 : 2 = 22 (км) - проедет за полчаса.

4) 114 + 22 = 136 (км) - проехал.

5) 1 ч 30 мин + 30 мин = 2 ч - затратил времени.

6) 456 - 136 = 320 (км) - осталось проехать.

7) 6 - 2 = 4 (ч) - оставшееся время.

8) 320 : 4 = 80 (км/ч) - необходимая скорость.

II способ.

1) 456 : 6 = 76 (км/ч) - запланированная скорость.

Так как скорость 44 км за 1 ч, то за полчаса он проедет:

2) 44 : 2 = 22 (км) - проедет за полчаса.

3) 76 : 2 = 38 (км) - должен был проехать за полчаса.

4) 38 - 22 = 16 (км) - должен наверстать.

5) 1 ч 30 мин + 30 мин = 2 ч - затратил времени.

6) 6 - 2 = 4 (ч) - оставшееся время.

7) 16 : 4 = 4 (км/ч) - следует скорость увеличить.

8) 76 + 4 + 80 (км/ч).

17. От места сбора до конечного пункта 42 км.

Половина пути по лесу составляет 18 км, следовательно, весь путь по лесу - 36 км.

1) 18 • 2 = 36 (км).

Так как ребята затратили 1 час на то, чтобы пройти 18 км, значит, их скорость составляет 18 км/ч.

2) 1 ч = 60 мин

3) 60 : 20 = 3 (раза) - меньше 20 минут, чем 1 час.

И пройдут ребята за 20 мин в 3 раза меньше:

4) 18 : 3 = 6 (км) - пройдут ребята за 20 мин до леса.

5) 36 + 6 = 42 (км) - весь путь.

Логические задачи

1. Одному дать конфету вместе с коробкой.

2. У Пети было 2 яблока.

3. Два отца и два сына - это три человека, значит, каждый съел по одному апельсину.

4. В квартире № 3 живет черный котенок, № 2 - белый, № 1 - рыжий.

5. Третью девочку зовут Катя, вторую - Марина, первую - Лена.

6. 21 партия.

7. Ниф-Ниф надел желтую шапочку и желтую курточку, Нуф-Нуф - оранжевую шапочку и сиреневую курточку, Наф- Наф - сиреневую шапочку и оранжевую курточку.

8. У Ромы 6 самолетиков.

9. Во дворе было 2 курицы и 1 овца.

10. Иван был в желтом колпаке, красной рубахе и зеленых штанах.

11. У Лены 7 кукол.

12. В тарелке было 11 яблок.

13. В первой корзине было 44 яблока, а во второй 41 яблоко.

14. Всего было 18 яблок.

Решать задачу следует с конца.

1) 2 + 2 = 4 (ябл. ) - осталось после того, как мама взяла вечером.

2) 4 • 2 = 8 (ябл.) - осталось до вечера.

3) 8 + 1 = 9 (ябл.) - осталось после того, как взяла Катя.

4) 9 • 2=18 (ябл.) - было.

15. У Маши 32 рубля.

1) 20 - 14 = 6 (р.) - стоят 2 конфеты.

2) 6 : 2 = 3 (р.) - цена одной конфеты.

3) 3 • 4 = 12 (р.) - заплатила Маша за 4 конфеты.

4) 12 + 20 + 32 (р.) - было у Маши.

16. У Оли 40 рублей.

17. Кузнец расковал 3 звена одного обрывка цепи и ими соединил оставшиеся 4 обрывка.

18. В течение первой минуты поджарить первый и второй кусочки хлеба с одной стороны. В течение второй минуты первый кусочек поджарить с другой стороны, второй кусочек снять, а вместо него поджарить с одной стороны третий кусочек. В течение третьей минуты поджарить второй и третий кусочек с другой стороны.

19. Сначала человек переправляет козу, затем возвращается и перевозит капусту на другой берег. Оставив на этом берегу капусту, он обратно везет козу. Следующим рейсом человек перевозит волка, козу оставляет. Затем забирает козу.

20. Чашка стоит 20 рублей, стакан - 10 рублей.

1) 6 - 4 = 2 (ч) - купили больше во второй раз.

Так как во второй раз заплатили на 40 рублей больше, следовательно, 2 чашки стоят 40 рублей.

2) 40 : 2 = 20 (р.) - цена чашки.

3) 20 • 4 = 80 (р.) - стоят 4 чашки.

4) 110 - 80 = 30 (р.) - стоят 3 стакана.

5) 30 : 3 = 10 (р.) - цена стакана.

21. Каждый дом стоит 1800 рублей.

1) 600 • 2 = 1200 (р.) - получил младший.

2) 1200 • 3 = 3600 (р.) - составляет все наследство.

3) 3600 : 2 = 1800 (р.).

22. За 2 часа они съедят это мясо вместе.

1) 600 : 6 = 100 (кг) - съедает рысь за 1 час.

2) 6 : 2 = 3 (ч) - ел тигр.

3) 600 : 3 = 200 (кг) - съедает тигр за 1 час.

4) 100 + 200 = 300 (кг) - за час съедают тигр и рысь вместе.

5) 600 : 300 = 2 (ч).

23. Первоначально в коробке было 18 кг печенья.

1) 19-10 = 9 (кг) - составляет половину массы печенья.

2) 9 • 2 = 18 (кг) - масса всего печенья.

24. Масса последнего солдатика 3 грамма.

1) 123 : 24 = 5 (г) - на каждого солдатика и 3 г осталось.

25. Молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане, лимонад в бутылке.

Решение этой задачи лучше сделать в таблице.

 

Бутылка

Стакан

Кувшин

Банка

Молоко

-

-

+

-

Лимонад

+

-

-

-

Квас

-

-

-

+

Вода

-

+

-

-

Читая условие задачи, заполняем таблицу:

1) Вода и молоко - не в бутылке, ставим «-» на пересечении граф «молоко» и «бутылка», «вода и бутылка».

2) Если сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, то в кувшине не лимонад и не квас. Ставим «-» в соответствующих графах.

3) В банке не лимонад и не вода, ставим «-» в соответствующих графах.

4) Если стакан стоит около банки и сосуда с молоком, то в стакане не молоко и в банке не молоко.

По таблице видно, что молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане, лимонад в бутылке.

26. Первый работал - 70 минут, второй - 95 минут.

Так как второй работал на 25 минут больше первого, то:

1) 2 • 25 = 50 (к.) - очистил второй за 25 мин. Остальное время они работали вместе;

2) 400 - 50 = 350 (к.) - очистили вместе;

3) 3 + 2 = 5 (к.) - вдвоем очищали за одну минуту;

4) 350 : 5 = 70 (мин) - работали вместе, то есть работал первый;

5) 70 + 25 = 95 (мин) - работал второй.

27. В столовую привезли 78 кг судаков.

1) 90 • 2 = 180 (кг) - всего рыбы.

2) 180 - 46 - 30 = 104 (кг) судаков и лещей.

Так как судаков было в 3 раза больше, чем лещей, то всего их было 4 части. (Показать на схеме: лещей - 1 часть, судаков — 3 такие части, всего их - 4.)

3) 104 : 4 = 26 (кг) - лещей.

4) 104 - 26 = 78 (кг) - судаков.

28. 1-й способ. Два покупателя получат по три полных бочонка меда, по одному, заполненному наполовину, и по три пустых бочонка. Третий получит один полный бочонок, пять наполовину заполненных и один пустой.

2-й способ. Один покупатель получит три полных бочонка, один, заполненный наполовину, и три пустых. Двое других получат по два полных бочонка, по три, наполовину заполненных, и по 2 пустых.

29. Длина товарного вагона - 7 метров, длина пассажирского вагона - 11 метров.

1) 7 • 4 = 28 (м) - на столько 7 пассажирских вагонов длиннее.

2) 117-28= 189 (м) - длина 27 одинаковых вагонов.

3) 189 : 27 = 7 (м) - длина товарного вагона.

4) 7 + 4 + 11 (м) - длина пассажирского вагона.

30. Масса поросенка 34 кг.

Из первых двух данных следует, что массы пса и барана равны. Тогда:

1) 60 : 2 = 30 (кг) - масса пса или барана.

2) 64 - 30 = 34 (кг)

31. Остался ящик массой 9 кг.

32. 21 партию.

33. В пенале было 5 карандашей.

34. Первый школьник купил 7 карандашей, второй - 6 карандашей, третий - 5 карандашей.

1) 21-15 = 6 (р.) - заплатил первый школьник больше за 2 лишних карандаша.

2) 6 : 2 = 3 (р.) - цена карандаша.

3) 21 : 3 = 7 (к.) - купил первый школьник.

4) 18:3 = 6 (к.) - купил второй школьник.

5) 15 : 3 = 5 (к.) - купил третий школьник.

35. 23, 28, 16, 15, 18 орехов.

1) 100-51 =49 (ор.) - в 3, 4, 5 кучке.

2) 31 + 33 = 64 (ор.) – в 3 и 4, 4 и 5 кучке.

Так как два раза повторяется число орехов в 4 кучке, то:

3) 64 - 49 = 15 (ор.) - в 4 кучке.

4) 31 - 15 - 16 (op.) - в 3 кучке.

5) 33 - 15 = 18 (op.) - в 5 кучке.

6) 44 - 16 = 28 (op.) - во 2 кучке.

7) 51 - 28 = 23 (ор.) - в 1 кучке.

36. В первом автобусе - 21 ребенок, во втором - 26, в третьем - 32.

Условие этой задачи лучше сделать схемой.

1) 79 - 5- 5- 6 = 63 (ч.) - было бы детей в трех автобусах, если бы детей было поровну.

2) 63 : 3 = 21 (ч.) - в первом автобусе.

3) 21 + 5 = 26 (ч.) - во втором автобусе.

4) 26 + 6 = 32 (ч.) - в третьем автобусе.

37.5 лет Свете, 8 лет Юре, 13 лет Тане, 15 лет Лене.

38. Было 8 гусей.

39. В маленькой коробке 6 карандашей, в большой коробке - 12 карандашей,

1) 54 - 42 = 12 (к.) - в двух маленьких коробках.

2) 12 : 2 = 6 (к.) - в одной маленькой коробке.

3) 6 • 3 = 18 (к.) - в трех маленьких коробках.

4) 42 - 18 = 24 (к.) - в двух больших коробках.

5) 24 : 2 = 12 (к.) - в одной большой коробке.

40. За 2 минуты они съедят это варенье вместе.

1) 600 : 6 = 100 (г) - съест Малыш за 1 минуту.

2) 6 : 2 = 3 (мин) - Карлсон съест все варенье.

3) 600 : 3 = 200 (г) - Карлсон съест за 1 минуту.

4) 100 + 200 = 300 (г) - оба съедят за 1 минуту.

5) 600 : 300 = 2 (мин).

41. В 18 играх команда одержала победу.

1) 28 - 4 = 24 (игр) - выиграла и проиграла.

Так как команда выиграла в 3 раза больше игр, чем проиграла, то получается 4 одинаковые части. (Показать на схеме: проиграно - 1 часть, выиграно - 3 такие части, всего их - 4.)

2) 24 : 4 = 6 (игр) - проиграла.

3) 24 - 6 - 18 (игр) - выиграла.

42. Из 64 заготовок можно сделать 73 детали.

1) 64 : 8 = 8 (д.) - можно получить из стружек от 64 заготовок.

2) 8 : 8 = 1 (д.) - можно получить из стружек при вытачивании 8 деталей.

3) 64 + 8 + 1 = 73 (д.).

43. 270 т привезли на первый склад, 130 т - на второй склад, 170 т - на третий склад.

1) 400 + 300 + 440 = 1140 (т) - по 2 раза на каждый склад.

2) 1140 : 2 = 570 (т) на первый, второй и третий склады.

3) 570 - 400 = 170 (т) - на третий склад.

4) 300 — 170 = 130 (т) — на второй склад.

5) 440 - 170 = 270 (т) - на первый склад.

Дроби

1. 8 лет.

1) 10 : 5 = 2 (года) - составляет — 1/5.

2) 10-2 = 8 (лет).

2. 16 кг 500 г.

1) 88 : 2 = 44 (кг) - во втором мешке.

2) 88 + 44 = 132 (кг) - всего муки.

3) 132 : 2 = 66 (кг) - половина всей муки.

4) 66 кг = 66000 г.

5) 66000 : 4 = 16500 (г) = 16 кг 500 г.

3. 30 конфет.

1) 80 : 2 = 40 (к.) - во второй коробке.

2) 80 + 40 = 120 (к.) - всего в двух коробках.

3) 120 : 4 = 30 (к.).

4. 15 конфет.

1) 40 : 2 = 20 (к.) - во второй коробке.

2) 40 + 20 = 60 (к.) - всего в двух коробках.

3) 60 : 2 = 30 (к.) - половина всех конфет.

4) 30 : 2 = 15 (к.) - половина половины.

5. Число 2.

1) 12:3 = 4- третья часть числа.

2) 4 : 2 = 2 - половина третьей части.

6. 16 пирожков.

1) 5 - 1 = 4 (п.) - четвертая часть пирожков.

2) 4 • 4 = 16 (п.) - испекла мама.

7. 800 зрителей.

1) 600 : 3 = 200 (з.) - добавилось.

2) 600 + 200 = 800 (з.) - стало.

8. Отсутствует одна двадцатая часть.

40 : 2 = 20

9. В классе 36 учеников.

12 • 3 = 36.

10. Мама испекла 18 блинчиков.

Так как осталась одна третья всех блинчиков, значит, съели две третьих всех блинчиков. Две третьих - это 12 блинчиков.

12 : 2 • 3 = 18.

11. Каждый кусок составляет одну десятую часть всей буханки.

12. Осталось 720 граммов.

1) 1200 : 3 = 400 (г) - съели за завтраком.

2) 1200 - 400 = 800 (г) - остаток.

3) 800 : 10 = 80 (г) - съели за ужином.

4) 800 - 80 = 720 (г) - осталось.

13. Масса пустой коробки 200 граммов.

1) 500 - 400 = 100 (г) - съели.

По условию задачи съели одну третью часть, значит, 100 г - это одна третья часть.

2) 100 • 3 = 300 (г) - масса всех конфет.

3) 500 - 300 = 200 (г) - масса пустой коробки.

14. Было смолото 110 кг муки.

1) 10-1=9 (долей) - осталось крестьянину.

2) 99 : 9 = 11 (кг) - одна доля.

3) 11 • 10= 110 (кг).

15. 0 часов, на подготовку к зиме времени не оставалось.

1) 24 : 2 = 12 (ч.) - спала.

2) 24 : 3 = 8 (ч.) - танцевала.

3) 24 : 6 = 4 (ч.) - пела.

4) 12 + 8 + 4 = 24 (ч.) - спала, танцевала, пела.

5) 24 - 24 = 0 (ч.).

16. Бидон весит 6 кг.

1) 18-2 = 16 (кг) - масса молока.

2) 16 : 4 = 4 (кг) - четверть молока.

3) 4 + 2 = 6 (кг).

17. Это число 600.

Половина трети - 100, значит, треть - 200, значит, целое число 100 • 6 = 600.

18. Они равны.

20 : 2 : 2 = 5

80 : 4 : 4 = 5

19. Могут, если число равно нулю.

20. Масса куска сыра 3 кг.

Из того, что на другую чашку весов положили ¾ такого же куска и еще ¾ кг и установилось равновесие, следует, что ¾ кг равно ¼ части сыра.

1) ¾ кг = 1000 : 4 • 3 = 750 г – ¼ часть сыра.

2) 750 • 4 = 3000 (г) = 3 (кг) - масса куска сыра.

21. Вначале было на тарелке 27 слив.

Из того, что младший брат съел третью часть слив и осталось 8 слив следует, что 8 слив составляет — части.

1) 8 : 2 - 3 = 12 (слив) - увидел младший брат на тарелке.

2) 12 : 2 • 3 = 18 (слив) - увидел средний брат на тарелке.

3) 18 : 2 • 3 = 27 (слив) - было вначале на тарелке.

Рекомендуем посмотреть:

Задачи-шутки по математике с ответами, 1-2 класс

Интересный материал по математике, 1 класс

Занимательные задачи со сказочным сюжетом с ответами, 3-4 класс

Праздник по математике в начальной школе «Путешествие в страну Математики», 1-3 класс

Задачи-шутки по математике с ответами, 3-4 класс

Нет комментариев. Ваш будет первым!