Открытые задачи как средство формирования универсальных учебных действий на уроках математики

Автор: Трухан Анна Геннадьевна, учитель математики БОУ г. Омска "Лицей № 92"

Аннотация. В статье описывается один из подходов к содержанию урока математики для достижения метапредметных и личностных результатов обучения. Средством достижения поставленной цели предлагается избрать включение в содержание урока задач открытого типа.
Цель данной разработки: показать примеры использования открытых задач на уроке математики для усиления развивающего эффекта урока и формирования универсальных учебных действий школьников.

С изменением общества существенно меняется система образования, что мы наблюдаем в нашей стране на протяжении более чем десятилетия. Стремление улучшить качество знаний выпускников школы, их успешное продвижение в дальнейшей профессиональной деятельности способствовало внедрению стандартов нового поколения (ФГОС).
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования ориентирует школу не только на предметные, но и на метапредметные и личностные результаты, в том числе на обеспечение «роста творческого потенциала учеников», их готовности к применению «универсальных учебных действий в жизненных ситуациях» [1]. Акцент делается на формирование у школьника такой деятельности, которая позволяла бы ему полноценно сосуществовать с окружающей средой, что неизбежно влечет за собой изменение структуры и содержания урока.
При обучении школьников математике большая часть времени отводится на решение задач. Большинство типичных для школьного курса математики задач ориентированы на усвоение системы знаний, умений и навыков. Для формирования метапредметных и личностных универсальных учебных действий необходимо включение в процесс обучения задач, максимально приближенных к реальным жизненным ситуациям. Такими задачами являются открытые задачи [2].
В отличие от закрытых задач, открытые задачи предполагают «размытое» условие, предполагающее разнообразные (часто нестандартные) методы решения, разнообразные варианты ответа [3]. Поэтому учащемуся необходимо самостоятельно, осмыслить, дополнить, а иногда и сформулировать условие, вопрос открытой задачи, а также найти необходимые для ее решения сведения. Таким образом, открытая задача рассматривается не просто как упражнение, а как проблема, которая ставится учителем перед учениками.
Чтобы продемонстрировать применение отрытых задач на уроках математики, остановимся на фрагментах урока, который посвящен изопериметрической задаче.
Урок начинается с демонстрации рисунка, посмотрев на который учащимся предлагается высказаться, о чем пойдет речь на уроке. Это рисунок к рассказу Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно». И далее учащимся предлагается познакомиться с отрывком из этого рассказа.[6]
Главный герой рассказа – крестьянин Пахом, совершает покупку земли, будучи нацеленным лишь на одно – завладеть как можно большей площадью. Цена земли – «тысяча рублей за день»: сколько обойдет за день, такой землей и завладеет. Пахом успевает обойди некоторый участок земли, но со смертельным напряжением сил.
Таким образом, учащимся не просто предоставляется задача, в которой требуется вычислить площадь геометрической фигуры. Проведя анализ геометрического содержания рассказа, им необходимо сформулировать условие и вопрос задачи на нахождение площади по данным рассказа, а потом решить ее.
В финале рассказа нерешенным остается вопрос «Сумел ли достичь Пахом желаемого результата?». Разрешению этой проблемы и посвящен урок.
Разделившись на группы, учащиеся исследуют зависимость площади земельного участка от его формы и размеров на основе отрывка из рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» и определяют форму участка наиболее выгодной для достижения поставленной Пахомом цели (завладение наибольшей площадью земли) при постоянном периметре. Количество групп может варьироваться от количества рассматриваемых фигур, что в первую очередь зависит от возрастной категории школьников.
Проанализировав совместно результаты работы групп, учащиеся приходят к формулировке математического факта «Из всех фигур круг будет иметь наибольшую площадь при постоянном периметре». Проиллюстрировать этот математический факт учащимся можно с помощью широко известного факта из жизни. «Всё моё, моё!» – говорит жадный человек, собирая свои руки в круг, показывая, как много добра он может ими захватить.
Не составит труда для учащихся догадаться и сформулировать обратный факт: «Из всех фигур с одинаковой площадью, круг будет иметь наименьший периметр».
Далее учащимся предлагается по аналогии сформулировать изопериметрическую задачу в пространстве, которую естественно необходимо проиллюстрировать на примере из жизни. В холодную погоду кошки спят, максимально сворачиваясь в клубок: так они уменьшают площадь поверхности тела, поскольку, чем меньше поверхность, тем меньше тепла они расходуют в окружающую среду.
Учащимся можно предложить несколько практических задач, в которых требуется объяснить факты из жизнедеятельности человека с точки зрения изопериметрической задачи, а также с применением знаний учащихся из жизни, из других дисциплин.
Задача 1. Какой гвоздь труднее вытащить – круглый, квадратный или треугольный, – если они забиты одинаково глубоко и имеют одинаковую площадь поперечного сечения? [4]
Ответ. Треугольный, так как он имеет наибольший периметр поперечного сечения, значит, крепче сцепляется с поверхностью, в которую забит. Но, таких гвоздей не изготавливают (по крайней мере, в продаже они не встречаются). Причина кроется, вероятно, в том, что подобные гвозди легче изгибаются и ломаются.
Задача 2. Какая форма самовара лучше: шарообразная или цилиндрическая?
Ответ. Шарообразный самовар обладает меньшей поверхностью, чем цилиндрический или какой-нибудь другой формы, вмещающий столько же стаканов, а так как тело теряет теплоту только с поверхности, то шарообразный самовар остывает медленнее, чем всякий другой того же объема. Однако незначительный удар даже фалангой пальца может привести к внушительной вмятине на тулове этих самоваров. Поэтому до наших дней мало дошло классических русских самоваров в форме «шара».
Задача 3. Два одинаковых термометра отличаются друг от друга формой резервуаров для ртути: у первого резервуар имеет форму шара, у второго – форму цилиндра. Какой из этих термометров будет быстрее реагировать на повышение температуры? [5]
Ответ. Термометр с шарообразным резервуаром будет нагреваться медленнее, чем с цилиндрическим резервуаром того же объема, т.к. площадь поверхности цилиндра больше площади поверхности шара того же объема.
Таким образом, включение в содержание урока математики открытых задач позволяет организовать деятельность учащихся за пределами учебного предмета, которая направлена на овладение обобщенными способами работы с любым предметным понятием и связана с жизненными ситуациями. Это способствует освоению учениками обобщенных способов деятельности, которые применимы не только в рамках учебного процесса, но и в реальных жизненных ситуациях, что позволяет реализовать требования новых образовательных стандартов.

Список литературы:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов.
2. Горев П. М., Утёмов В. В. Формула творчества: Решаем открытые задачи. Материалы эвристической олимпиады «Совёнок». – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. – 288 с.
3. Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. – 2015. – № 05 (май).
4. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М: РИМИС, 2010. – 320 с.
5. Степанова Г. Н. Сборник задач по физике для 9-11 классов. – М.: Просвещение, 1997. – 256 с.
6. Толстой Л.Н. Повести и рассказы. Драматические произведения. М: Аст, 1998. -736 с.

Рекомендуем посмотреть:

Устный счет как способ повышения математической культуры учащихся Формирование универсальный учебных действий на уроках математики с помощью "кейс- метода" Конструктор частично-поисковых заданий по химии: задания на анализ и синтез Конструктор частично-поисковых заданий по химии: задания на сравнение

Похожие статьи:

Как обучать ребенка математике? Обучение чтению. Когда нужно начинать обучение малыша?

Обучение детей дошкольников математике. Как учить детей математике? Легкая математика

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики. Инновационный опыт работы

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Внеурочная деятельность учителя математики по ФГОС